专题6.9 实数（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.9 实数（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数 2．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．-3与 B．和 C．与 D．3和 3．如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．，之间 4．如图，被阴影覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列实数中，最小的正数是（　　） A．10－3 B．3－10 C．51－10 D．18－5 6．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（    ） A． B． C．0 D． 8．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ） A． B． C． D．2 9．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（    ） A． B． C． D． 10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．3－的相反数是___________． 12．已知，则的倒数是______． 13．比较大小：_________．（填“>”“<”“=”） 14．如图，长方形OABC放在数轴上，，，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为_______． 15．已知a，b，c都是实数，且满足，且，则代数式值的是_________． 16．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______． 17．取整函数就是f(x)=[x]，也被称为高斯函数，记号[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[﹣4.7]=﹣5，若S=1＋，则[S]=______． 18．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___ 三、解答题 19．把，，，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接． 20．把下列各数写入相应的括号中：、、0.618、、、0、、0.1212212221…（两个1之间依次增加一个2）． (1) 无理数：{ ……}； (2) 整数：{ ……}； 21．化简求值： (1) 已知a是的整数部分，，求的平方根． (2) 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．计算下列各题 (1) (2) 23．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 24．下面是小明探索的近似值的过程： 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知．因此可设，画出如下示意图． 由图中面积计算， 另一方面由题意知 所以 略去，得方程． 解得．即． (1) 仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） (2) 结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算___________．（用a、b的代数式表示） 参考答案： 1．C 【分析】根据有理数和无理数的定义，逐一判定即可，有理数包括整数和分数，无理数是无限不循环小数． 解：A. 是有理数，故A选项说法错误； B. 是无理数，故B选项说法错误； C. 是无理数，故C选项说法正确； D. 是无理数，故D选项说法错误． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了有理数和无理数，解决问题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义． 2．C 【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可． 解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意 B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意； C、=，的相反数是，故C符合题意； D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项． 3．D 【分析】先估算出的值，