专题6.8 实数（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.8 实数（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个．正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．在这四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 4．如图，在数轴上，对应的点在（　　） A．点B与点C之间 B．点C与点D之间 C．点D与点E之间 D．点E与点F之间 5．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 7．若的整数部分为a，小数部分为b，则（  ） A． B． C． D． 8．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（   ） A．40 B．45 C．51 D．56 9．已知 432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n为整数，且n < <n+1，则n的值为（      ） A．43 B．44 C．45 D．46 10．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即 （a为勾，为股，为弦），若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的相反数是__________，____________ 12．比较大小：___________1（填“>”、“<”或“=”） 13．在比小的数中，最大的整数是___________． 14．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 _______． 15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算＝_____． 16．若，则________（请写出一个符合条件的无理数）． 17．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是___________． 18．观察下列等式：； ； ； … 根据以上规律，计算_______． 三、解答题 19．将下列各数填入相应的大括号里． ，3.14159265，，，，，0.6，0，， 正分数：{                            …}； 整数：{                            …}； 无理数：{                            …}． 20．计算： (1) (2) 21．a，b均为正整数，且a＞，b＜，求a+b的最小值． 22．（1）如果是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （2）当为何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数． 23．探究题： (1) 计算下列各式，完成填空： ＝6，＝ ，＝ ，＝ (2) 通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：． 24．阅读下列过程，回答问题 （1）通过计算下列各式的值探究问题： ______，______，______，______． 探究：当时，______；当时，______． （2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 参考答案 1．A 【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 解：在，，，中， ，，是有理数，是无理数， 故选：A． 【点拨】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 2．C 【分析】直接利用平方根、立方根、绝对值、相反数的性质分别分析得出答案． 解：①0有平方根，故错误； ②所有的实数都存在立方根，故正确； ③正数的绝对值等于它本身，故正确； ④相反数等于本身的数有1个，故错误； 故选：C. 【点拨】此题主要考查了平方根、立方根、绝对值、相反数等定义，正确掌握相关定义是解题关键． 3．C 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数即可求解． 解：由题可知， ∴最小的数是 故选：C． 【点拨】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0是解题的关键． 4．C 【分析】先估算的大小，进而根据数轴即可求解． 解：∵ ∴对应的点在1与2之间，即点D与点E之间， 故选：C． 【点拨】本题考查了实数与数轴，正确的估算的大小是解题的关键． 5．D 【分析】对不等式进行适当的放缩，即可得到答案． 解：， ， 故选：D． 【点拨】本题考查了无理数的估算，对不等式进行适当放缩是解题的关键． 6．D 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 解：