专题6.6 立方根（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.6 立方根（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．11的算术平方根是 C． D． 2．若，则下列式子正确的是( ) A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3 3．若a2=16，， 则a+b的值是(   ) A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-4 4．下列计算正确的是（　　） A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝4 5．体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 6．若互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 8．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　） A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 10．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．的立方根是___________． 12．​的平方根是​，​的立方根是​，则的值为______． 13．面积为 27的正方形的边长为_______________；体积为 27的正方形的棱长为_______________________． 14．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______． 15．若有意义，的最大值为____________． 16．已知，，，则的值为______． 17．已知，则____________． 18．观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数） 三、解答题 19．求下列各式中的x (1) (2) 20．计算： （1） （2） 21．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根． 22．数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： 23．一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高) 24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 运算 求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以表示为“” 一个数的立方根可以表示为“” 今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． 【类比探索】 （1）探索定义：填写下表 类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ． （2）探究性质： ①的四次方根是　　　　；②的四次方根是　　　　； ③的四次方根是　　　　；④的四次方根是　　　　； ⑤的四次方根是　　　　；⑥　　　　（填“有"或"“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ； （3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　　　　． 【拓展应用】 （1）　　　　； （2）　　　　； （3）比较大小：　　　　． 参考答案 1．B 【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案． 解：A．的立方根是，故此选项不合题意； B．11的算术平方根是，故此选项符合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：B． 【点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．B 【分析】利用立方根的定义分析得出答案． 解：∵x= ， ∴x3=-2， 故选B． 【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键． 3．C 【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可． 解：∵