专题6.5 立方根（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题6.5 立方根（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根 C．25的平方根为5 D．的立方根为3 2．使有意义的字母x的取值范围（    ） A． B． C． D．全体实数 3．计算的结果是（   ） A． B．2 C． D． 4．己知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍 5．已知，则的平方根为（  ） A． B． C． D． 6．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(   ) A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1 7．若，则与的关系是（    ） A． B．与的值相等 C．与互为倒数 D．与互为相反数 8．已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 9．下列说法中，正确的是（    ） A．0.4的算术平方根是0.2 B．是6的平方根 C．1的立方根为 D．没有平方根 10．若实数m，n满足，则的立方根为（      ） A． B．3 C．±3 D． 二、填空题 11．的倒数是___________． 12．计算：__． 13．的算术平方根是___________． 14．若，则___________． 15．无理数的相反数是_______． 16．已知，则______． 17．若，，则__． 18．比较的大小，______<______<______． 三、解答题 19．求满足下列各式的未知数. （1）                        （2） 20．计算 (1) (2) 21．已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为1．求的立方根． 22．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长. 23．计算 （1） （2） （3） （4） 24．【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1) 根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： (2) 若与的值互为相反数，且，求a的值． 参考答案 1．B 【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可． 解：A．3是27的立方根，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．的立方根不是3，27的立方根为3，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点拨】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 2．D 【分析】根据立方根有意义的条件直接判断即可． 解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数， 故选：D． 【点拨】本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方． 3．D 【分析】根据立方根的定义求解即可． 解：， 故选：D． 【点拨】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 4．A 【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可． 解：设正方体的原体积为1， 根据正方体体积公式可知此时原棱长为1， 体积扩大为原来的n倍后，体积为n， 此时棱长为， 棱长变为原来的， 故选A． 【点拨】本题考查了正方体的体积公式和求一个数的立方根，解此类题时可先对一个未知量进行假设，从而简化过程． 5．C 【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答． 解：， ， ， 的平方根为． 故选：C． 【点拨】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型． 6．A 【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可． 解：∵＝0， ∴一个数的平方根是它的本身的数是0， ∵＝0，＝-1，＝1， ∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1， ∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0， 故选A． 【点拨】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键． 7．D 【分析】根据立方根的性质可以得到x和y互为相反数. 解：∵， ∴和互为相反数， ∴x+y=0， 故选D. 【点拨】本题考查了立方根的性质和相反数，解题的关键是根据已知得到x+y=0. 8．D 【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案． 解：∵， ∴2.868向右移动1位，23.6应向右