精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年度下学期期中考试高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若数列的首项，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的偶函数的导函数为若对任意的的实数，都有：恒成立，则使成立的实数的取值范围为（ ） A. B. (-1，1) C. D. (-1，0) 7. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ） 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A. B. G C. D. A 8. 已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分） 9. 已知数列中，，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C D. 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数有极小值，且极小值是的最小值 B. C. 函数在区间单调递减，在区间单调递增 D. 设，若对任意，都存在，使成立，则 11. 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（ ） A. B. 数列是以2为公比的等比数列 C. 对于任意的， D. 的最小正整数n的值为15 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 若函数在处取得最小值，则 D. ， 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上） 13. 袋中装有编号为的个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下，号球被取出的概率为_______________. 14. 已知等差数列的前项和为，且，则________________． 15. 已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______． 16. 定义：若数列满足，则称该数列为函数的“切线零点数列”.已知函数有两个零点、，数列为函数的“切线零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步䎿.把答案填在答题卡上） 17. 已知数列的前项和为，且满足，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围． 19. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式; （2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:. 20. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，证明：. 21. 已知数列的前n项和为，满足： （1）求证：数列等差数列； （2）若，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数 （1）求函数的极值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下学期期中考试高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若数列的首项，且满足，则（ ） A. B. C. D.