课后提升练(6) 诱导公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(六)　诱导公式 1．sin 210°等于(　　) A.　 B．－　　　 C．－　　　 D． B　解析：sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－. 2．若sin α＝，则cos 的值为(　　) A. B． C．－ D．－ C　解析：∵sin α＝， ∴cos ＝－sin α＝－. 3．cos ＋sin 的值为(　　) A.－ B． C． D． C　解析：原式＝cos －sin ＝cos －sin ＝－cos ＋sin ＝. 4．(多选)A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中成立的是(　　) A.cos(A＋B)＝cos C B．cos ＝sin C.tan(A＋B)＝－tan C D．sin(2A＋B＋C)＝sin A BC　解析：因为cos (A＋B)＝－cos C，所以A错误； cos ＝cos ＝sin ，所以B正确； tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，故C正确； sin (2A＋B＋C)＝sin (π＋A)＝－sin A，故D错误． 5．若sin (－α)＝，且α∈，则cos (π＋α)的值为(　　) A. B．－ C．± D.以上都不对 B　解析：由sin (－α)＝可得sin α＝－，因为α∈，所以cos α＝，cos (π＋α)＝－cos α＝－. 6．若cos (－100°)＝a，则tan 80°＝________． －　解析：因为cos(－100°)＝cos 100°＝－cos 80°＝a， 所以cos 80°＝－a，sin 80°＝， 故tan 80°＝＝－. 7．化简：－. 解：原式＝－ ＝sin α－(－sin α)＝2sin α. 8．求sin (－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值． 解：原式＝－sin (3×360°＋120°)·cos (3×360°＋210°)－cos (2×360°＋300°)·sin (2×360°＋330°)＋tan (2×360°＋225°)＝－sin (180°－60°)·cos (180°＋30°)－cos (360°－60°)·sin (360°－30°)＋tan (180°＋45°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 9．已知cos (α－55°)＝－，且α为第四象限角，求sin (α＋125°)的值． 解：因为cos (α－55°)＝－<0，且α为第四象限角， 所以α－55°是第三象限角， 所以sin (α－55°)＝－＝－， 所以sin(α＋125°)＝sin [180°＋(α－55°)] ＝－sin (α－55°)＝. 10．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　) A. B．－ C． D．－ B　解析：由于tan 600°＝tan (360°＋240°)＝tan 240° ＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝， 又tan 600°＝，所以＝，即a＝－. 11．已知sin ＝，则cos 的值为(　　) A. B．－ C． D．－ C　解析：cos ＝cos ＝sin ＝. 12．计算sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________． 　解析：由sin α＝cos (90°－α)得， 原式＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos21° ＝(sin21°＋cos21°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245° ＝44＋()2＝. 13．化简＝________． 1　解析：＝＝＝×tan α＝1. 14．已知cos ＝－，则cos 的值为________． 　解析：cos ＝cos ＝－cos ＝－＝. 15．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝ cos (－β)， cos (－α)＝－ cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 解：假设存在角α，β满足条件， 则 由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2. 又sin2α＋cos2α＝1. ∴sin2α＝，∴sinα＝±. ∵α∈(－，)，∴α＝±. 当α＝ 时，由②得cos β＝， ∵0<β<π，∴β＝； 当α＝－时，由②得cos β＝ ， ∵0<β<π，∴β＝，但不满足①式，故舍去． ∴存在α＝，β＝满足条件． 学科网（北京）股份有限公司 $