课后提升练(5) 同角三角函数的基本关系式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(五)　同角三角函数的基本关系式 1．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　) A． B．－　　　 C．　　　　 D．－ D　解析：由sin α＝－，且α为第四象限角可知cos α＝，故tan α＝＝－. 2．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为(　　) A．0 B．8 C．0或8 D．3<m<9 C　解析：由sin2θ＋cos2θ＝1得 ＋＝1，解得m＝0或8. 3．若sinθ·cos θ＝，则tan θ＋的值是(　　) A．－2 B．2 C．±2 D． B　解析：tan θ＋＝＋＝＝2. 4．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　) A． B．－ C． D． B　解析：由题意得 sin α＋cos α＝，①　　sin αcos α＝，② ①2－2×②得1＝－a，所以a＝－. 5．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________． －　解析：因为＝－，且sin2α＋cos2α＝1，又因为α是第二象限角，所以cosα<0，所以cos α＝－. 6．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋ 的值等于________． 0　解析：由题意得，角α的终边在第二、四象限的角平分线上， ＋ ＝ ＋ . 当α是第二象限角时，sin α>0，cos α<0， 则 ＋ ＝ ＋ ＝－tan α＋tan α＝0； 当α是第四象限角时，sin α<0，cos α>0， 则 ＋ ＝ ＋ ＝tan α－tan α＝0. 综上，＋ 的值等于0. 7．已知cos α＝－，且tan α>0，求的值． 解：因为cos α＝－，且tan α>0， 所以α是第三象限角， 所以sin α＝－＝－， ＝＝ ＝sin α(1＋sin α)＝－×＝－. 8．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. 证明：因为tan2α＝2tan2β＋1， 所以tan2α＋1＝2tan2β＋2， 所以＋1＝2，所以＝， 所以cos2β＝2cos2α， 左边＝1－cos2β＝1－2cos2α， 右边＝2(1－cos2α)－1＝1－2cos2α， 所以等式成立． 9．已知tanα＝3，求下列各式的值： (1)；(2)2sin2α－3sinαcos α； (3). 解：∵tan α＝3，∴cos α≠0， (1)原式＝＝＝＝ ＝－2＋. (2)原式＝＝ ＝＝＝. (3)原式＝ ＝＝. 10．若α是第三象限角，则＋的值为(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 B　解析：＋＝＋. 因为α为第三象限角，故sin α<0，cos α<0， 所以＋＝－1－2＝－3. 11．化简的结果为(　　) A．－cos 160° B．cos 160° C． D．－ A　解析：＝ ＝＝＝|cos 160°| ＝－cos 160°. 12．已知tan α＝3，则2sin2α＋4sinαcos α－9cos2α的值为(　　) A．3 B． C． D． B　解析：2sin2α＋4sinαcos α－9cos2α ＝＝ ＝＝. 13．(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cos θ＝－ ，则下列结论正确的是(　　) A.θ∈(，π) B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ ACD　解析：因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0， 又sin θ＋cos θ＝－<0， 所以cos θ<0，所以可得θ∈(，π)， 故选项A正确； 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 可得sin θcos θ＝－， 则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝， 所以sin θ－cos θ＝，故选项D正确； 由加减法联立解得，sin θ＝，cos θ＝－，所以tan θ＝－，故选项B错误，选项C正确． 14．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2α＋＝________． 　7　解析：∵tanα＋＝＝3， ∴sin αcos α＝， 又∵tan2α＋＝－2＝9－2＝7， ∴tan2α＋＝7. 15．若0<α<，化简＋ . 解：因为0<α<，所以0<<， 所以cos >sin >0， ＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝＋ ＝cos －sin ＋sin ＋cos ＝2cos . 学科网（北京）股份有限公司 $