课后提升练(4) 单位圆与三角函数线（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(四)　单位圆与三角函数线 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．当角α的终边在x轴上时，角α的正切线是一个点 B．当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在 C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化 D．余弦线和正切线的始点都是原点 ABC　解析：余弦线始点是原点，正切线的始点是点(1，0)，故D错误． 2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．或 D　解析：分别作出各角的正弦线，余弦线，可知或满足题意． 3．用三角函数线比较sin 50°和cos 50°的大小正确的结果为(　　) A．sin 50°>cos 50° B．sin 50°<cos 50° C．sin 50°＝cos 50° D．sin 50°和cos 50°无法比较 A　解析：如图： 50°的正弦线为，余弦线为， △POM中，∠POM＝50°， 根据大角对大边知，MP>OM， 即sin 50°>cos 50°. 4．sin 1°，sin 1，sin π°的大小顺序是(　　) A．sin 1°<sin 1<sin π° B．sin 1°<sin π°<sin 1 C．sin π°<sin 1°<sin 1 D．sin 1<sin 1°<sin π° B　解析：因为1弧度≈57.3°，1°<π°<1，观察三角函数线知在内，正弦线方向始终向上，且角越大正弦线越长，所以sin 1°<sin π°<sin 1. 5．已知cos α≤sin α，那么角α的终边落在第一象限内的范围是(　　) A． B． C．，k∈Z D．，k∈Z C　解析：如图在第一象限内，sin α＝cos α时，α＝2kπ＋，k∈Z. 当角α的终边落在图中阴影区域内时，cos α≤sin α， 所以角α的范围是.] 6．在(0，2π)内，使tan α>1成立的α的取值范围是________________． ∪　解析：利用三角函数线知，<α<或<α<. 7．不等式cos x>0的解集是________． 　解析：如图所示， 是角x的余弦线，则有cos x＝OM >0， 所以OM的方向向右． 所以角x的终边在y轴的右方． 所以2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z. 8．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线． (1)；(2)－. 解：(1)在直角坐标系中作单位圆，如图①，以Ox轴为始边作角，角的终边与单位圆交于点P，作PM⊥Ox轴，垂足为M，由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点，则sin ＝MP，cos ＝OM，tan ＝AT，即的正弦线为，余弦线为，正切线为. ① ② (2)因为－∈， 所以在第三象限内作出－角的终边如图②所示， 交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图②中的、、分别为－角的正弦线、余弦线、正切线． 9．比较下列各组数的大小． (1)cos 和cos ；(2)sin 和tan . 解：(1)如图所示，在单位圆中作出和的余弦线2和1， 因为OM1<OM2， 所以cos >cos . (2)如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线和正切线． sin ＝MP，tan ＝AT， 因为AT>MP，所以tan >sin . 10．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在(　　) A．直线y＝x上 B．直线y＝－x上 C．直线y＝x上或直线y＝－x上 D．x轴或y轴上 C　解析：由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，则tan α＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上． 11．若<θ<，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是(　　) A．tan θ<cos θ<sin θ　 B．sin θ<tan θ<cos θ C．cos θ<tan θ<sin θ D．cos θ<sin θ<tan θ D　解析：如图，作出角θ的正弦线、余弦线、正切线，由图可知，OM<MP<AT，即cos θ<sin θ<tan θ. 12．若0<α<2π，则使sin α<和cos α>同时成立的α取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ D　解析：如图所示，适合sin α<的角α的范围和适合cos α>的角α的范围的公共部分，即为角α的范围．故选D. 13．若－<θ<0，且P＝3cos θ，Q＝(cos θ)3，R＝(cos θ)，则P，Q，R的大小关系为________． Q<R<P　解析：－<θ<0，cos θ∈(0，1)且P＝3cos θ>1， Q＝(cos θ)3∈(0，1)；R＝(cos θ)∈(0，1)， (cos θ)3<(cos θ)，可得：Q<R<P. 14．若θ∈，则sin θ的取值范围