课后提升练(3) 三角函数的定义（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(三)　三角函数的定义 1．已知角α的终边过点P(－3，4)，则sin α＋cos α＝(　　) A． B．－　　　 C．　　　　 D．－ C　解析：∵r＝＝＝5， ∴sin α＋cos α＝＝. 2．在△ABC中，若sin A cos B tan C<0，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 C　解析：因为A，B，C为三角形ABC的内角， 所以sin A>0，所以cos B·tan C<0， 即或因此角B或角C为钝角，故△ABC为钝角三角形． 3．已知点P(sin α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：因为点P(sin α，tan α)在第三象限， 所以有 所以角α为第四象限角． 4．若cos α＝－，且角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是(　　) A．2 B．2 C．－2 D．－2 D　解析：由三角函数的定义得cos α＝＝－，得x＝－2. 5．sin ＝________，cos ＝________． －　－　解析：角是第三象限角，在其终边上任一点P，使OP＝2，则点P的坐标为(－，－1)，所以sin ＝－，cos ＝－. 6．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________． 2　解析：因为角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0， 所以α是第三象限角，所以m<0，n<0， 又解得或(舍) 所以m－n＝2. 7．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，求sin α＋cos α的值． 解：∵角α的终边过点P(5，a)且tan α＝－， ∴＝－，∴a＝－12. 因此r＝ ＝13，sin α＝－，cos α＝， 故sin α＋cos α＝－＋＝－. 8．判断下列三角函数式的符号： (1)sin 320°·cos 385°·tan 155°； (2)tan 4·cos 2·sin . 解：(1)由于320°，385°＝360°＋25°，155°分别为第四象限、第一象限、第二象限角． 则sin 320°<0，cos 385°>0，tan 155°<0， 所以sin 320°·cos 385°·tan 155°>0.三角函数式符号为正． (2)由于<2<π<4<，－＝－6π＋， 所以4，2，－分别为第三象限，第二象限，第一象限角， 所以tan 4>0，cos 2<0，sin >0， 所以tan 4·cos 2·sin <0. 三角函数式符号为负． 9．已知点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，求tan α的值． 解：r＝， 所以cos α＝＝， 所以＝5，又y<0，所以y＝－4. 故点P(3，－4)，所以tan α＝－. 10．若tan α·cos α<0，则α在第几象限(　　) A．二、四 B．二、三 C．三、四 D．一、四 C　解析：由tan α·cos α<0知tan α>0且cos α<0或tan α<0且cos α>0.若tan α>0且cos α<0，则α在第三象限，若tan α<0且cos α>0，则α在第四象限． 11．已知角α终边经过点P(－8m，－6cos 60°)且cos α＝－，则m的值为(　　) A． B．－ C．－ D． A　解析：点P的坐标可化为(－8m，－3)，由r＝＝，由三角函数的定义知cos α＝＝＝－.即100m2＝64m2＋9，解得m＝±，当m＝－时，点P的坐标为(4，－3)，则cos α为正，不符合题意，故m＝. 12．若点P在的终边上，且OP＝2，则点P的坐标为(　　) A．(1，) B．(，－1) C．(－1，－) D．(－1，) D　解析：设P(x，y)，因为点P在角的终边上，是第二象限角，所以x<0，y>0，又OP＝2，所以根据正弦和余弦的定义得sin ＝＝，cos ＝＝－，所以x＝－1，y＝，则点P坐标为(－1，). 13．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sin α＋2cos α的值为________． ±　解析：设角α终边上一点为(a，2a)，(a≠0)， ∴r＝|a|， 当a>0时，sin α＝＝. cos α＝＝， ∴sin α＋2cos α＝＋＝， 当a<0时，易求得sin α＝－，cos α＝－， ∴sin α＋2cos α＝－. 综上所述：sin α＋2cos α＝±. 14．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋ta