课后提升练(1) 角的推广（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册（人教版B版2019）

课后提升练(一)　角的推广 1．下列说法正确的是(　　) A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．钝角都是第二象限的角 D．小于90°的角都是锐角 C　解析：终边相同的角可以相等，也可以差360°的整数倍；第一象限的角是指终边落在第一象限内的角；小于90°的角不仅有锐角还有负角；故A、B、D都不正确． 2．下列各角中，与角330°的终边相同的角是(　　) A．510° B．150° C．－150°　　 　 D．－390° D　解析：与330°终边相同的角的集合为S＝{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－2时，β＝330°－720°＝－390°. 3．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　) A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360° D　解析：B、C选项中α不在0°～360°范围内，A选项的结果不是－1 485°，只有D正确． 4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α C　解析：α是第一象限角，则－α是第四象限角．所以360°－α为第四象限角． 5．在－360°～0°内与角1 250°终边相同的角是(　　) A．170° B．190° C．－190° D．－170° C　解析：与1 250°角的终边相同的角α＝1 250°＋k·360°，因为－360°≤α<0°，所以－≤k<－.因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°. 6．与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是______，最大负角是________． 240°　－120°　解析：与角－1 560°终边相同的角的集合可表示为{α|α＝－1 560°＋k·360°，k∈Z}，令k＝5得最小正角为240°，令k＝4，得最大负角为－120°. 7．已知角α与2α的终边相同，且0°≤α<360°，则角α＝________． 0°　解析：由条件知，因为2α＝α＋k·360°(k∈Z)， 所以α＝k·360°(k∈Z)， 因为0°≤α<360°，所以α＝0°. 8．若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角α的集合． 解：由于y＝－|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S＝{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}． 9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． 解：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z. (1)由－360°<k·360°＋530°<0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°<k·360°＋530°<360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°. (3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°. 10．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在(　　) A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上 C．x轴或y轴上 D．x轴正半轴或y轴正半轴上 C　解析：k＝1，2，3，4，终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正半轴上，又k∈Z，k取其他整数时，终边与上四个之一相同． 11．(多选)若α是第一象限角，则－ 是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 BD　解析：(方法一)由题意知k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，则k·180°< <k·180°＋45°，k∈Z， 所以－k·180°－45°<－ <－k·180°，k∈Z.当k为偶数时，－ 为第四象限角； 当k为奇数时，－ 为第二象限角． (方法二)由几何法易知 为第一象限角或第三象限角，根据－ 与 的终边关于x轴对称，知－ 为第四象限角或第二象限角． 12．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z B　解析：方法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°. 方法二：(直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称， 所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z. 13．已知有锐角α，它的1