1.2 第2课时 向量的减法（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．化简－＋所得的结果是(　　) A． B． C．0 D． C　[－＋＝＋＝0.] 2.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是(　　) A．－＝　　　　　　　 B．＋＝ C．＋＋＝　　　 D．＋＝＋ C　[－＝，故A错误；＋＝，故B错误；＋＋＝＋＋＝＋＝，故C正确；＋＝＝－，故D错误．] 3．(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．－＝0 B．－＝ C．－＝ D．＋＝0 ABD　[∵＝，∴－＝0，A正确； ∵－＝＋＝，B正确； ∵－＝＋＝，C错误； ∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．] 4．下列式子中不正确的是(　　) A．a－0a B．a－b＝－(b－a) C．＋≠0 D．＝＋＋ C　[根据向量减法的三角形法则，A中式子正确．B中式子正确．因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C中式子不正确．根据向量加法的多边形法则，D中式子正确．] 5．(多选题)给出下列各式，对这些式子进行化简，则化简结果为0的式子是(　　) A．＋＋ B．－＋－ C．－－ D．－＋＋ ABCD　[A.＋＋＝＋＝0；B.－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；C.－－＝＋＋＝＋＝0；D.－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.] 6．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝________，d＋a＝________． c b　[根据题意画出图形，如图． d－a＝－＝＋＝＝c； d＋a＝＋＝＋＝＝b.] 7．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 13　[∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°， ∴||2＋||2＝||2.∴||＝13. ∵＝a，＝b， ∴a－b＝－＝.∴|a－b|＝||＝13.] 8. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝a，＝b，＝c. 求证：b＋c－a＝. 证明　b＋c－a＝＋－＝＋－＝－＝＋＝. 9.如图，用a，b，c表示下列向量： (1)e－g；(2)f－d；(3)d－g. 解　(1)e－g＝－＝ ＝－＝－(＋) ＝－(b＋c)＝－b－c. (2)f－d＝－＝＝＋＝a＋b. (3)d－g＝－＝＝－＝－(＋＋) ＝－(a＋b＋c)＝－a－b－c. 10．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) C　[∵||＝|－|，|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13.∴3≤||≤13.] 11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 C　[如图，作＝，则四边形ABCD为平行四边形， 从而m＝＋＝，n＝－＝－＝. 因为|m|＝|n|，所以||＝||， 所以平行四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.] 12．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以线段OC，OD为邻边作平行四边形，第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，. 解　由题意可知四边形OADB为平行四边形， ∴＝＋＝a＋b， ∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形ODHC为平行四边形， ∴＝＋＝c＋a＋b， ∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c. 13．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 解　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b. 同样，由向量的减法知＝－＝a－b. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $