1.2 第1课时 向量的加法（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（湘教版2019）

1．化简＋＋等于(　　) A． B． C． D． 答案　D 2. 如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． D　[由于＝，故＋＋＝＋＋＝.] 3．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 B　[∵|＋|＝||， |＋|＝|＋|＝||，∴||＝||， ∴▱ABCD是矩形．] 4．(多选题)向量a，b皆为非零向量，下列说法中正确的是(　　) A．若向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．若向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．若向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同 D．若向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同 ACD　[若a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a＋b与a的方向相同，知A正确，B不正确．若a与b同向，则向量a＋b，a及b的方向均相同，故C、D均正确．] 5．下列结论中，正确结论的个数为(　　) ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度一定等于a的长度加b的长度． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B　[当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确．] 6．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________． e　[a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.] 7．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N. 绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为_________，方向为________. 12 N　竖直向上　[ 以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24， ||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上．] 8．根据图示填空，其中a＝，b＝，c＝，d＝. (1)a＋b＋c＝________； (2)b＋d＋c＝________． (1)　[a＋b＋c＝＋＋＝.] (2)　[b＋d＋c＝＋＋＝.] 9. 如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋. 解　(1)原式＝＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)原式＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0. 10. 如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝AiAi＋1 (i＝1，2，…，7)，bj＝OAj(j＝1，2，…，8)，试化简a2＋a5＋b2＋b5＋b7. 解　因为OA3＋OA7＝0， 所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7 ＝A2A3＋A5A6＋OA2＋OA5＋OA7 ＝(OA2＋A2A3)＋(OA5＋A5A6)＋OA7＝OA6＝b6. 11．(多选题)已知△ABC是正三角形，则下列等式中正确的是(　　) A．|＋|＝|＋| B．|＋|＝|＋| C．|＋|＝|＋| D．|＋＋|＝|＋＋| ACD　[对于A，|＋|＝||，|＋|＝||，因为△ABC是等边三角形，故A对．对于B，设AC的中点为O，由平行四边形法则可知|＋|＝2||≠||＝|＋|，故B不对．对于C，与B中|＋|变形类似可知|＋|＝|＋|，故C对．对于D，|＋＋|＝|＋|＝2||，|＋＋|＝|＋|＝2||，故D对．] 12．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC， ∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形． ∴∠BAC＝90°.∴△ABC为等腰直角三角形．] 13．向量a，b满足|a|＝6，|b|＝10，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________． 16　4　[由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|可得，4≤|a＋b|≤16.] 14．已知A，B，C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若＋＋＝0，求证：G是△ABC的重心． 证明　 如图所示，∵＋＋＝0， ∴＝－(＋)， 以，为邻边作平行四边形BGCD， 则有＝＋，∴＝－. 又因为在▱BGCD中，BC交GD于点E， ∴＝，＝. ∴AE是△ABC的边BC的中线，且||＝2||. ∴G是△ABC的重心． 学科网（北京）股