课后提升训练(3) 向量的减法运算（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(三)　向量的减法运算 1．(2021·天津高一期中)化简＋－等于(　　) A． B． C． D． B　解析：＋－＝－＝. 2．(2021·安徽滁州市高一期中)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若＝，则下面互为相反向量的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 B　解析：因为＝，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AC，BD互相平分，所以＝－，即与互为相反向量． 3．(2021·重庆实验外国语学校高一月考)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　) A.＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 A　解析：＋＋＝＋＋＝＋＝0，故A正确； －＋＝＋＋＝，故B错误； ＋－＝＋＝＋＝，故C错误； －－＝－＝－＝2，故D错误． 4．(2021·吉林长春第八中学高一下月考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A．＝－ B．＝－ C．＝－ D．＋＝－ B　解析：由＋＝2，得－＝－，即＝，所以＝－，故选B. 5．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c A　解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c.故选A. 6．(多选)化简以下各式，结果为零向量的是(　　) A．＋＋ B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ ABCD　解析：＋＋＝＋＝－＝0；－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；－＋＝(＋)－＝－＝0；＋＋－＝＋＋＝－＝0.故选ABCD. 7．(2021·山东宁阳第一中学高一下月考)已知＝，＝，则＝________. 　解析：＝－＝－＝. 8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________． 　解析：由题图知－－＋＋ ＝－＋＝. 9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：方法一　先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 方法二　先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. (1)作＝－b和＝－c； (2)作＝a，则＝a－b－c. 10．已知任意两个向量a，b，则(　　) A．|a＋b|＝|a|＋|b| B．|a－b|＝|a|－|b| C．|a－b|≤|a|－|b| D．|a－b|≤|a|＋|b| D　解析：若向量a，b是共线的非零向量且方向相反， 则|a＋b|＜|a|＋|b|，|a－b|>|a|－|b|，A，B，C错误； 若非零向量a，b不共线，则a－b，a，b可构成三角形，|a－b|<|a|＋|b|； 若向量a，b是共线的非零向量且方向相同，则|a－b|<|a|＋|b|； 若向量a，b是共线的非零向量且方向相反，则|a－b|＝|a|＋|b|； 若向量a，b至少有一个是零向量，则|a－b|＝|a|＋|b|. 综上所述，|a－b|≤|a|＋|b|，D正确． 11．(多选)下列各式结果为零向量的有(　　) A．＋＋ B．＋＋＋ C．－＋ D．＋＋－ ACD　解析：对A，＋＋＝＋＋＝＋＝0，故A正确； 对B，＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝2，故B错误； 对C，－＋＝＋＝0，故C正确； 对D，＋＋－＝＋＝0，故D正确． 12．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) C　解析：∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||， ∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13.故选C. 13．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 13　解析：∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，∴||2＋||2＝||2，∴||＝13.∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，∴|a－b|＝||＝13. 14．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直？ (2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. 若a＋b与a－b垂直，则AC⊥BD. 因为当AB＝AD时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD， 故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b垂直． (2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行， 所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量． 学科网（北京）股份有限公司 $