课后提升训练(1) 平面向量的概念（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版A版2019）

课后提升训练(一)　平面向量的概念 1．(2021·江西临川高一下期中)下列说法正确的是(　　) A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模等于0 D．单位向量都相等 C　解析：零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等0，故C选项正确；单位向量模相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C. 2．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在原点，这些向量的终点形成的轨迹是(　　) A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 A　解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量的始点固定在原点，这些向量的终点形成的轨迹是单位圆．故选A. 3．如图是4×3的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 C　解析：由题图知，与平行且模为的向量共有24个． 4．(2021·山东淄博高一下月考)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有(　　) A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 A　解析：由题图知，相等向量是和，有1组．故选A. 5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　) A．与相等的向量只有1个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 D　解析：由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，，因此选项A，B正确．而Rt△AOD中，∵∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝||，因此选项C正确．由于＝，因此与是共线的． 6．(多选)(2021·山东潍坊高一下月考)如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则下列关系正确的是(　　) A．＝ B．||＝|| C．> D．∥ BD　解析：与显然方向不相同，不是相等向量，故A错误； ||与||表示等腰梯形两腰的长度，所以||＝||，故B正确； 向量无法比较大小，故C错误； 等腰梯形的上底BC与下底AD平行，所以∥，故D正确．故选BD. 7．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 　解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝. 8．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号). ①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0. ③　解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 9．已知四边形ABCD中，＝且||＝||，tan D＝，判断四边形ABCD的形状． 解：∵在四边形ABCD中，＝，∴AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵tan D＝，∴∠B＝∠D＝60°. 又||＝||，∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形． 10．如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　) A.＝ B．＝ C．＝ D．＝ D　解析：根据相等向量的定义，分析可得，A，B不成立； C中，与方向相反，故＝不成立； D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立．故选D. 11．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　) A． B． C．1 D．2 C　解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.故选C. 12．已知△ABC中，∠BAC＝90°，O为△ABC的外心，则，，三个向量中，长度相等且共线的两个向量为________． 与　解析：如图所示，O为Rt△ABC的外心，∴||＝||＝||，共线且长度相等的有与. 13．(2021·山东青岛高一下月考)中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(8×4的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”．若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有________个． 11　解析：马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走．如图，以B点为起点作向量，共3个；以C点为起点作向量，共8个，所以共有11个． 14．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且||＝. (1)画出所有的向量； (2)求||的最大值与最小值． 解：(