5.3.2.2函数的最大(小)值-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.2.2函数的最大(小)值 5.3导数在研究函数中的应用 五、一元函数的导数及其应用 1 课程标准 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间； 2.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定的闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系 2 复习回顾 回顾1 极大值、极小值的概念是什么？ 极小值：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧，右侧.就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 极大值：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧，右侧.就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 3 复习回顾 回顾2 如何求函数的极值？ (1)确定函数的定义域； (2)求导数； (3)解方程得方程的根； (4)列表，判定导函数在各个小开区间的符号； (5)确定函数的极值 4 新课导入 问题1 对函数求导的用处是什么？ 单调性，为了能画出函数的草图 问题2 表示的是什么？ 能求出函数的极值，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质. 5 新课导入 如果是函数的极大(小)值点，那么在附近找不到比更大(小)的值.但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小. 如果是某个区间上函数的最大(小)值点，那么不小(大)于函数在此区间上的所有函数值. 6 一 二 三 教学目标 能利用导数求某些函数的在给定闭区间上函数的最大值、最小值 体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系 区别函数的极值和最大(小)值，借助于求函数的最大(小)值的运算，提升学生的数学运算和直观想象素养 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：利用导数判断函数的最大（小）值 8 新知讲解 问题1 求同学们观察左边图象，判断出极值点有哪些？ 问题2 图象的最值点是哪些呢？我们该如何判断？请你试着描述出思路。 极大（小）值点、端点 9 新知讲解 我们发现，，，是函数的极小值 ，是函数的极大值. 函数在区间上的最小值是，最大值是. 极值 端点 10 新知讲解 问题3 请同学们以小组形式进行探究：在下列两个图中，观察上的函数的图象，它们在上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？ 11 概念生成 结合上图，以及函数极值中的例子，只要把函数的所有极值点连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值. l 如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 12 例题讲解 例6.求函数在区间上的最大值与最小值. 0 3 单调递减 单调递增 由例5可知 所以，函数在区间上的 最大值是，最小值是 13 方法小结 求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数在区间上的极值； (2)将函数的各极值点与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 表格!YYDS 14 回顾例4中的图，我们发现，当时， 怎么证明这个结论呢？ 例题讲解 我们将不等式转化为： （恒成立问题） 下证：的最小值大于0 15 新知讲解 那么 令解得 单调递减 单调递增 当时，取得最小值.所以，即 当时，成立 16 新知探究 探究二：利用导数解决与函数相关的问题 17 例题讲解 例7.给定函数. (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)画出函数的大致图象； (3)求出方程的解的个数. 18 新知讲解 解(1)：函数的定义域为 令，得，解得 单调递减 单调递增 ∴在区间上单调递减，在区间上单调递增. 当时，有极小值. 19 新知讲解 令，解得 当时，； 当时， 的图象经过特殊点 当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而 当时，. 20 新知讲解 (3)：方程的解的个数为函数的图象与直线的交点个数 当时，有最小值 ∴关于方程的解的个数有如下结论： 当时，解为个； 当或时，解为个； 当时，解为个. 21 新知讲解 (1)求出函数的定义域； (2)求导数及函数的零点； (3)用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，并得出的单调性与极值； (4)确定的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势； (5)画出的大致图象. 22 例题讲解 问题.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗？ (2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 例8.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.