第一部分 第二章 命题点8 解一元一次不等式（组）及解集表示（精讲册）-【一战成名】2023广西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点8 解一元一次不等式（组）及解集表示 广西数学 数学 1 2022版课标要求 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集； 3.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 2 1.不等式的基本性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ； 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果 <m></m> ， <m></m> ，那么 <m></m> ； 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果 <m></m> ， <m></m> ，那么 <m></m> . 失分警示：运用不等式的性质3时，不等式的符号一定要变号. 3 2.不等式的解集表示 解集 的表 示 <m></m> . . _______ . . _______ . . <m></m> . . 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向. 定边界点时，“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心 圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 <m></m> <m></m> 4 3.一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们 的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分， 那么该不等式组无解 解集的类 型及其在 数轴上的 表示（已 知 <m></m> ） 类型 解集 解集在数轴上 的表示 确定解集的口 诀 5 解集的类 型及其在 数轴上的 表示（已 知 <m></m> ） <m></m> ______ . . 同大取大 <m></m> _______ . . 同小取小 <m></m> __________ . . 大小小大中间 找 <m></m> ______ . . 大大小小找不 到 <m></m> <m></m> <m></m> 无解 续表 6 ★核心归纳1 求不等式组解集中整数解的方法 先将不等式组的解集表示在数轴上，如下图所示： 图① 图② 图③ （1）如图①，∵解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，∴整数解只 能取______； 0和1 7 （2）如图②，∵解集的端点都是实心圆点，即端点值可以取到，∴整数解 取________________； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> （3）如图③，虽然端点 <m></m> 处是实心圆点，但 <m></m> 不是整数，取不到，∴ 整数解取______. 【易错警示】求非负整数解时，注意不要遗漏0. 0和1 8 4.常见关键词与不等号的关系 （1）大于，多于，超过，高于____ （2）小于，少于，不足，低于____ （3）至少，不低于，不小于，不少于___ （4）至多，不超过，不大于，不多于___ ＞ ≥ ≤ ＜ 9 1.如果一元一次不等式组 <m></m> 解：将 <m></m> 表示在数轴上如解图， 第1题解图 10 （1）有解，求 <m></m> 的取值范围； 解：一元一次不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，故 <m></m> ； （2）无解，求 <m></m> 的取值范围； 解： 一元一次不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，故 <m></m> ； （3）有且只有一个解，求 <m></m> 的取值范围； 解： 有且只有一个解，即为两个不等式解集只有一个公共解，故 <m></m> ； 11 （4）只有两个整数解，求 <m></m> 的取值范围. 解：只有两个整数解，即两个不等式的公共部分只有 <m></m> ， <m></m> 两个整数， 故 <m></m> . 12 2.（人教七下P125练习T2改编）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题 得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道 题？若设小明答对了 <m></m> 道题，则由题意可列出的不等式为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 13 3.（人教七下P130T6改编）把一些书分给几名同学，若