“四翼”检测评价(二)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(二)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 (一)基础落实 1．在1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有(　 ) A．8个 B．9个 C．10个 D．5个 解析：选A　第一类：两个数的和是1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；第二类：三个数的和是1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9；第三类：四个数的和是1＋2＋3＋4＝10.故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的和． 2.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开从不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　 ) A．19 B．20 C．24 D．26 解析：选A　由信息可以分开从不同的路线同时传递，可知完成从A向B传递有四种途径，12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6.每条途径上单位时间内传递的最大信息量为该途径上所经网线单位时间内可以通过的最大信息量的最小值，故由分类加法计数原理得单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19. 3.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有(　 ) A．6种 B．8种 C．36种 D．48种 解析：选D　如图所示，由题意知在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共有6×4×2＝48种不同的参观路线． 4．(多选)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,4 213等都是“凹数”，则下列结论中正确的是(　 ) A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 解析：选BC　对于A，因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的个数为4×4×3＝48，故A错误；对于B，将所有三位数的偶数分为两类， ①个位数为0，则有4×3＝12种， ②个位数为2或4，则有2×3×3＝18种， 所以在组成的三位数中，偶数的个数为12＋18＝30，故B正确； 对C、D，将这些“凹数”分为三类， ①十位为0，则有4×3＝12种， ②十位为1，则有3×2＝6种， ③十位为2，则有2×1＝2种， 所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为12＋6＋2＝20，故C正确，D错误． 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为(　 ) A．180 B．240 C．420 D．480 解析：选C　分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理可求解，由题设，四棱锥S­ABCD的顶点S, A, B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法；当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1, 2, 3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S, A, B染好时，C, D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7＝420种． 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上就有此图象．如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数(图中白圈为阳数，黑点为阴数)．现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：(从左往右数)第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数有________个． 解析：据题意，阳数为：1,3,5,7,9，阴数为：2,4,6,8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数可以的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共有6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有5×4×6＝120个． 答案：120 7．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A，B两人中安排一人，第四节课只能从A，C