“四翼”检测评价(一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(一)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (一)基础落实 1．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为(　 ) A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9 C．3×4×2＝24 D．以上都不对 解析：选B　分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法． 2．现有3名老师、8名男生和5名女生共16人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为(　 ) A．39 B．24 C．15 D．16 解析：选A　先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法．由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39. 3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　 ) A．24 B．18 C．12 D．9 解析：选B　由题意可知E→F共有6种最短走法，F→G共有3种最短走法，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法． 4．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有(　 ) A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 解析：选C　小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54种不同的报名方法． 5．设A＝{1,2,3，…，10}，若方程x2－bx－c＝0，满足b，c属于A，且方程至少有一根a属于A，称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总个数为(　 ) A．8个 B．10个 C．12个 D．14个 解析：选C　用十字相乘法，先把c分为解两个因数的积，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b； c＝2 时，有2×1＝2，b＝2－1＝1，且a＝2∈A，则漂亮方程为x2－x－2＝0； c＝3时，有3×1＝3，b＝3－1＝2，且a＝3∈A，则漂亮方程为x2－2x－3＝0； c＝4时，有4×1＝4，b＝4－1＝3，且a＝4∈A，则漂亮方程为x2－3x－4＝0， c＝5时，有5×1＝5，b＝5－1＝4，且a＝5∈A，则漂亮方程为x2－4x－5＝0； c＝6时，有6×1＝6，b＝6－1＝5，且a＝6∈A，则漂亮方程为x2－5x－6＝0， 同时，有2×3＝6，b＝3－2＝1，且a＝3∈A，则漂亮方程为x2－x－6＝0； c＝7时，有7×1＝7，b＝7－1＝6，且a＝7∈A，则漂亮方程为x2－6x－7＝0， c＝8时，有8×1＝8，b＝8－1＝7，且a＝8∈A，则漂亮方程为x2－7x－8＝0， 同时，有2×4＝8，b＝4－2＝2，且a＝4∈A，则漂亮方程为x2－2x－8＝0； c＝9时，有9×1＝9，b＝9－1＝8，且a＝9∈A，则漂亮方程为x2－8x－9＝0； c＝10时，有10×1＝10，b＝10－1＝9，且a＝10∈A，则漂亮方程为x2－9x－10＝0， 同时，有2×5＝10，b＝5－2＝3，且a＝5∈A，则漂亮方程为x2－3x－10＝0. 综合可得，共12个漂亮方程． 6．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个． 解析：第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法． 答案：36 7．一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种，若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法________种． 解析：根据分类加法计数原理，从中任选1名同学参加学科竞赛共有5＋4＝9种选派方法．根据分步乘法计数原理，从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛共有4×5＝20种选派方法． 答案：9　20 8．4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________． 解析：本题中要完成的一件事：“将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生”． ∵跳高冠军的分配有4种不同的方法． 跳远冠军的分配有4种不同的方法． 游泳冠军的分配有4种不同的方法． ∴根据分步乘法计数原理，冠军的分配方法有4×4×4＝64(种)． 答案：64 9．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问： (1)有多少个不同的数对？ (2)其中所取两数m＞n的数对有多少