“四翼”检测评价(五)　组合与组合数（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(五)　组合与组合数 (一)基础落实 1．给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？ ②有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中组合问题的个数是(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　①与顺序有关，是排列问题，②③均与顺序无关，是组合问题，故选C. 2．某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试．现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有(　 ) A．20种 B．24种 C．120种 D．240种 解析：选D　把5名志愿者分成4组，共有C＝10种分组方法，把分好的四组进行全排，共有A＝24种排列方法，所以不同的安排方式共有CA＝10×24＝240种． 3．若C＝C＋C，则正整数x的值是(　 ) A．1 B．3 C．4 D．1或4 解析：选D　根据组合数性质可得C＋C＝C，∴C＝C，∴2x－1＝x或2x－1＋x＝11，∴x＝1或4. 4．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为(　 ) A．19 B．38 C．55 D．65 解析：选D　至少有2名女生参加包括2名女生4名男生与3名女生3名男生两种情况，所以不同的选派方案种数为CC＋CC＝65.故选D. 5．(多选)某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法．正确的算法为(　 ) A．CC＋CC B．C－C C．CC D．CC－C 解析：选ABD　对于A，正、副班长有1人参加的方法数有CC种，正、副班长有2人参加的方法数有CC种，故总的方法数有CC＋CC种，故A正确；对于B,50人抽取5人，总的方法数为C，其中没有正、副班长的方法数为C，所以方法数为C－C种，故B正确；对于C和D，正、副班长中任抽取一个，然后在剩余49人中抽取4个，方法数有CC种，减去重复的包括正、副班长的情况C种．所以方法数有CC－C种，故D正确，C不正确．综上所述，本小题正确算法有3种． 6．某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数值表示) 解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜． 由题意，得C·C≥200，从而有C≥20. 即x(x－1)≥40.又x≥2，所以x的最小值为7. 答案：7 7．不等式C－n<5的解集为________． 解析：由C－n<5，得－n<5， ∴n2－3n－10<0. 解得－2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*， ∴n＝2,3,4.故原不等式的解集为{2,3,4}． 答案：{2,3,4} 8．如图，某区有7条南北向街道，5条东西向街道． (1)图中有________个矩形； (2)从A点走向B点最短的走法有________种． 解析：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形CC＝210个； (2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有CC＝210种走法． 答案：(1)210　(2)210 9．(1)已知－＝，求C； (2)已知＝＝，求n，m. 解：(1)由题设，－＝， ∴1－＝，可得n2－23n＋42＝0，解得n＝2或n＝21(舍)，∴C＝C＝28. (2)由题设， ＝ ＝， ∴＝＝， ∴解得 10．袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球． (1)共有多少种不同结果？ (2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？ (3)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几个？ 解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个球有C＝84个不同结果． (2)设“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为CC. 所以共有CC＝30种不同的结果． (3)设“取出的3个球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B，B所包含的结果数为C＋CC. 所以共有C＋CC＝34种不同的结果． (二)综合应用 1．(多选)下列各式中正确的序号是(　 ) ①C＝C；②C＋C＝C；③＝C