“四翼”检测评价(四)　排列与排列数的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(四)　排列与排列数的应用 (一)基础落实 1．6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　 ) A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 解析：选C　第一步：排甲，共有A种不同的排法；第二步：排其他人，共有A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有AA＝480种． 2．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有(　 ) A．144种 B．90种 C．260种 D．120种 解析：选A　第一步：排女生，共有A种不同的排法；第二步：男生插空，共有A种不同的排法，因此共有AA＝144种排法． 3．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法种数为(　 ) A．A B．A C．A D．A 解析：选D　3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排列，故有A种停放方法． 4．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是(　 ) A．72 B．96 C．144 D．240 解析：选C　先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种选法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法．综上所述，共有AAA＝144种不同的排法． 5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　 ) A．72 B．120 C．144 D．168 解析：选B　将所有的安排方法分为两类，一类是歌舞类节目中间不穿插相声类节目，有AAA＝6×2×2＝24种，二类是歌舞类节目中间穿插相声类节目，有AAAA＝6×2×2×4＝96种．根据分类加法计数原理，共有24＋96＝120种排法． 6．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，共有________种参赛方案． 解析：法一：从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类： 第1类，甲不参赛，有A种参赛方案； 第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有A种方法，此时有2A种参赛方案． 由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A＋2A＝240种． 法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有A种方法；其余两棒从剩余4人中选，有A种方法． 由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有AA＝240种． 法三(排除法)：不考虑甲的约束，6个人占4个位置，有A种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有2A种，所以甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有A－2A＝240种． 答案：240 7．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有________个． 解析：分为两类：当首位选2或4时，末位有A种选法，中间三位有A种排法，故有AAA＝96种排法．当首位选3或5时，末位有A种排法，中间位有A种排法，故有AAA＝144种排法． ∴比20 000大的五位偶数共有96＋144＝240个． 答案：240 8．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 解析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A种排法，当C在左边第2个位置时有A·A种排法，当C在左边第3个位置时，有A·A＋A·A种排法．这三种情况的和为240种排法，乘以2得480.则不同的排法共有480种． 答案：480 9．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工． (1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？ (2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？ 解：(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理知，共有AA＝720种分工方案． (2)7人中任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A－AA＝3 600种． 10．有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐(旋转之后算相同坐法)． (1)若5对夫妇都相邻而坐，A，B相邻而坐，共有多少种坐法？ (2)5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的妻子是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法？ 解：(1)若5对夫妇都相邻，A，B相邻，可将每对夫妇划分为1组，