“四翼”检测评价(三)　排列与排列数（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(三)　排列与排列数 (一)基础落实 1．下列问题中，是排列问题的是(　 ) A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析：选A　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B、C、D只需取出对象即可，与对象的排列顺序无关． 2．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为(　 ) A．6　　　 B．4　　　　C．8　　　 D．10 解析：选B　列树形图如下： 共4种． 3．若A＝132，则n等于(　 ) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：选B　因为A＝132，所以n(n－1)＝132，n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)． 4．已知A－A＝10，则n的值为(　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B　因为A－A＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5. 5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　 ) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C　lg a－lg b＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到18种结果． 6．计算：＝__________. 解析：因为A＝7×6×A，A＝6×A， 所以原式＝＝36. 答案：36 7．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同的排列． 解析：画出树形图如下： 可知共12个． 答案：12 8．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示________种不同的信号． 解析：将三面旗看作3个元素，“表示的信号”则是表示的3个元素中每次取出1个、2个或3个元素排列起来．分三类完成：第1类，挂1面旗表示信号，有A种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有A种不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有A种不同方法．根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有A＋A＋A＝3＋3×2＋3×2×1＝15种． 答案：15 9．(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 解：(1)由题意，知相当于从5个不同元素中取3个元素的排列数，故有A＝60种． (2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法．按分步乘法计数原理，不同的选法种数为5×5×5＝125(种)． 10．(1)解关于x的方程：＝89； (2)解不等式：A>6A. 解：(1)∵A＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)(x－6)＝(x－5)(x－6)·A， ∴＝89. ∵A>0，∴(x－5)(x－6)＝90. 故x＝－4(舍去)或x＝15. (2)原不等式可化为>， 由排列数定义知 ∴2≤x≤9，x∈N*. 化简得(11－x)(10－x)>6，∴x2－21x＋104>0， 即(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13. 又2≤x≤9，x∈N*，∴2≤x<8，x∈N*. 故解集为{x|2,3,4,5,6,7}． (二)综合应用 1．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法种数为(　 ) A．5　　　 B．10　　　　C．20　　　 D．60 解析：选C　从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排列问题，由排列的定义知，共有A＝5×4＝20种不同的送法． 2．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　 ) A．(A)2A个 B．AA个 C．(A)2104个 D．A104个 解析：选A　由题意知，4个数字互不相同的牌照号码共有(A)2A个． 3．满足不等式>12的n的最小值为________． 解析：由排列数公式，得>12， 即(n－5)(n－6)>12， 解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9， 又n∈N*，所以n的最小值为10. 答案：10 4．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 解：由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是A种， ∴A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， ∴m(2n＋m－1)＝62＝