6.2 第二课时 排列与排列数的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第二课时　排列与排列数的应用 [典例]　(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数．排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”．即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取．　　 [对点训练] (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研小课题，高二(6)班的3个学习兴趣小组报名参加，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？ 解：(1)从5个不同的课题中选出3个，由兴趣小组进行研究，相当于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60种． (2)由题意知3个兴趣小组可能报同一科研课题，因此元素可以重复，不是排列问题． 由于每个兴趣小组都有5种不同的选择，且3个小组都选择完才算完成这件事，所以由分步乘法计数原理得，共有5×5×5＝125种报名方法． [典例]　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数； (3)不大于4 310的四位偶数． [拓展] 本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？ 数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项 (1)解题原则：排列问题的本质是“对象”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某对象不排在某个位子上，或某个位子不排某些对象，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊对象或优先满足特殊位子，若一个位子安排的对象影响到另一个位子的对象个数时，应分类讨论. (2)常用方法：直接法、间接法． (3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊对象“0”的处理．　　 [对点训练] 用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数． [典例]　7名师生站成一排照相留念，其中有1名老师，4名男学生，2名女学生．分别求满足下列情况的不同站法的种数． (1)老师必须站在中间或两端； (2)2名女学生必须相邻而站； (3)4名男学生互不相邻； (4)若4名男学生身高都不相等，按从高到低的顺序站． [对点训练] 从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ (2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 2．(多选)直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2≤4分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则可能的涂色种数有 (　 ) A．20 B．60 C．120 D．240 体察数学文化 3．九龙壁是中国古代建筑的特色，雕刻在帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分精美，艺术和历史价值很高．九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第1,3,7,9位，降沉之龙位居第2,4,6,8位．某工匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和降沉之龙的位置，只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条降沉之龙的相对位置，则不同的雕刻模型有________种(用数字作答)． 4．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徴、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成________种不同的音序． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(四)” (单击进入电子文档) 28 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题． 2．通过实例，体验数学知识的形成与发展，学会分析问题、解决问题的方式，培养解决实际问题的能力． 重点难点 重点：排列数的实际应用． 难点：几种有限制条件的排列. ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 无限制条件的排列问题 —————————————————————————————————— [解]　(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有Aeq \o\al(3,7)＝7