6.3.2 二项式系数的性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

6．3.2　二项式系数的性质 二项式系数的性质 1．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于 (　 ) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：由题意知(1＋x)n的二项展开式中，x5的系数就是第6项的系数，因为只有x5的系数最大，所以n＝10. 答案：C　 3．(2022·浙江高考)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________. (3)由(1)得(2x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7， 两边求导数得14(2x－1)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋7a7x6. 令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋…＋7a7＝14. 若选择②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127. ∵展开式中二项式系数的和为2n，所有项的系数和为(2－1)n＝1，∴2n－1＝127，∴n＝7. 以下同选①. (1)二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． ①当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． ②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 发展理性思维 1．(多选)已知(1＋x)6＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a6(1－x)6，则下列选项正确的有 (　 ) A．a0＝1 B．a6＝1 C．a0＋a1＋…＋a6＝64 D．a1＋a3＋a5＝－364 4．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64. 条件②：展开式中前三项的二项式系数之和为22. 问题：已知二项式(1＋3x)n，若________(填写条件前的序号)． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求(1＋3x)n(1－x)5中含x2项的系数． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(八)” (单击进入电子文档) 37 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 2．理解二项式系数的性质并灵活运用． 重点难点 重点：理解二项式系数的性质并解决与二项展开式有关的问题． 难点：灵活运用二项式系数的性质. 二项式系数 n是偶数 奇数 性质 内容 对称性 Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)，即二项展开式中，与首末两端“ ”的两个__________相等 增减性与最大值 如果二项式的幂指数 ，那么展开式中间一项 的二项式系数最大． 如果n为 ，那么其展开式中间两项 与 的二项式系数相等且同时取得最大值 等距离 偶数 Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝2n－1 性质 内容 各二项式系数的和 二项展开式中各二项式系数的和等于 ，即________________________ 奇数项的二项式系数之和等于 项的二项式系数之和，都等于2n－1，即Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝ 2n Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n 1．Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)可以理解为从n个元素中取出m个不同的元素，则剩余n－m个元素，故从n个不同的元素中取出m个元素的方法数与取出n－m个元素的方法数相等． 2．因为Ceq \o\al(k,n)＝eq \f(n－k＋1,k)Ceq \o\al(k－1,n)，即eq \f(C\o\al(k,n),C\o\al(k－1,n))＝eq \f(n－k＋1,k)，所以，当eq \f(n－k＋1,k)>1，即k<eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而增大；由对称性可知，当k>eq \f(n＋1,2)时，Ceq \o\al(k,n)随k的增加而减小．当n是偶数时，中间的一项Ceq \f(n,2)n取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值． 3．在展开式(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋Ceq \o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn中，令a＝b＝1，得2n＝Ceq \