6.3.1 二项式定理（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

6．3.1　二项式定理 二项式定理 1．1＋3x＋3x2＋x3＝ (　 ) A．(x＋1)3 B．(x－1)3 C．(x＋1)4 D．x4 3．化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＋1＝________. 解析：原式＝[(x－1)＋1]5＝x5. 答案：x5 二项展开式的注意问题 运用二项式定理展开二项式，要记准展开式的通项公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别．逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数．　　 [对点训练] 1．化简：16－32x＋24x2－8x3＋x4＝ (　 ) A．x4 B．(2－x)4 C．(2＋x)4 D．(1－2x)4 多项式展开问题的求解方法 (1)若多项式恰好能转化为两项的完全平方的形式，则多项式展开问题即可转化为二项式的展开问题，利用相关方法求解即可． (2)若不能直接用完全平方公式转化为二项式的展开问题，则通常有以下两种方法： ①利用项与项的结合转化为二项式展开问题，这时往往要利用两次展开式的二项式通项进行求解，其中项与项结合时要注意合理性与简捷性． ②借鉴推导二项式定理中各项的系数的生成法，求二项展开式的特定项．　　 [对点训练] 1．(x2＋2x－3)5的展开式中x的系数为 (　 ) A．810 B．405 C．－190 D．－675 [典例]　(1)试求1 99510除以8的余数． (2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除． [解]　(1)1 99510＝(8×249＋3)10. ∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数， ∴1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同． 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系．　　 [对点训练] 1．已知m>0，且152 021＋m恰能被14整除，则m的取值可以是 (　 ) A．－1 B．1 C．7 D．13 2．已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除． 一、在典题训练中内化学科素养 二项式定理是高考必考内容，主要考查利用二项展开式求特定项的系数，或已知特定项的系数求参数的值，或运用赋值法求特定项系数和等问题，多以选择题、填空题的形式出现，难度不大． 注重实践应用 3．小明在一个物理问题计算过程中遇到了对数据1.00212的处理，经过思考，小明决定采用精确到0.001的近似值，则这个近似值是 (　 ) A．1.000 B．1.024 C．1.025 D．1.023 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(七)” (单击进入电子文档) 36 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 重点 难点 重点：用计数原理分析(a＋b)n的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开式，用两个计数原理证明二项式定理. 概念 公式____________________________________________，n∈N*叫做二项式定理 (a＋b)n的二项展开式 Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn 二项式系数 展开式中各项的系数Ceq \o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n) 通项 展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk 备注 在二项式定理中，若设a＝1，b＝x，则得到公式：(1＋x)n＝ . (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)x＋Ceq \o\al(2,n)x2＋…＋Ceq \o\al(k,n)xk＋…＋Ceq \o\al(n,n)xn 1．二项展开式的特点 (1)项数：有n＋1项； (2)次数：各项的次数都等于二项式的次数n. (3)顺序：字母a按降幂排列，次数由n减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n； (4)系数：二项展开式中，二项式系数为Ceq \o\al(k,n)(k＝0，1，…，n)，这是一组仅与二项式的次数n有关的n＋1个组合数，而与a，