6.2 第一课时 排列与排列数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

　6.2　排列与组合 第一课时　排列与排列数 (一)排列的概念 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 (1)定义中给出的n个元素互不相同，抽取的m个元素是从n个元素中不重复地抽取的，因而这m个元素也是互不相同的． (2)排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列．因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m个元素，再按照顺序排列”． (3)定义规定m≤n，当m＝n时，称为全排列． 1．下列问题属于排列问题的是 (　 ) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算． A．①④ B．①② C．③④ D．①③④ 解析：对于②③问题中不涉及顺序的区别，故不是排列问题． 答案：A　 2．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有 (　 ) A．180种 B．360种 C．15种 D．30种 解析：选派4人分别从事四种不同的工作，分四步进行，共有6×5×4×3＝360种． 答案：B　 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 2．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 (　 ) A．24 B．48 C．60 D．72 [典例]　判断下列问题是否为排列问题． (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组分别去种菜； (4)选10个人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． [解]　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不属于排列问题． (2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (6)A给B写信与B给A写信是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题． 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 [典例]　写出下列问题的所有排列． (1)A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，共有多少种不同的排列方法？ (2)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ [解]　(1)按三个位置依次安排，如图： 故所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA. (2)列出每一个起点和终点情况，如图所示． 故符合题意的机票种类有： 北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种． 用树状图解决简单的排列问题是常见的解题方法．它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树状图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏．　　 [对点训练] 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数； (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数． 解：(1)组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得，共有3×3×2＝18个不同的三位数． 画出下列树状图： 由树状图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. (2)直接画出树状图： 由树状图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312. 排列数公式的形式及选择方法 排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式．　　 注重实践应用 3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 (　 ) A．24种 B．48种 C．96种 D．144种 强化拓广探索 5．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个