6.2 第四课时 组合与组合数的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第四课时　组合与组合数的应用 [典例]　(1)从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有______种． (2)学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有______种． 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题， 主要有两类： 一是“含”与“不含”问题， 其解法常用直接分步法， 即“含”的先取出，“不含”的可把所指对象去掉再取， 分步计数； 二是“至多”“至少”问题， 其解法常有两种解决思路：一是直接分类法， 但要注意分类要不重不漏；二是间接法， 注意找准对立面， 确保不重不漏．　　 [对点训练] 有4个不同的球， 4个不同的盒子， 把球全部放入盒内． (1)恰有1个空盒，有几种放法？ (2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ [典例]　(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？ (2)四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？ 解答几何组合问题的策略 (1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强. (2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．　　 [对点训练] 1．连接正三棱柱的6个顶点，可以组成______个四面体． [典例]　6本不同的书，按下列要求分组或分配，求各有多少种不同的分法． (1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)平均分为三份，每份2本； (3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； (5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人各得1本； (7)分给甲、乙丙三人，甲1本，乙2本，丙3本； (8)甲3本，另外两人中有1人1本，1人2本． [对点训练] 有10个运动员名额，分给班号分别为1,2,3的3个班． (1)每班至少1个名额，有多少种分配方案？ (2)每班至少2个名额，有多少种分配方案？ (3)可以允许某些班级没有名额，有多少种分配方案？ [典例]　从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学课代表． (1)共有多少种不同的选派方法？ (2)若女生甲必须担任语文课代表，共有多少种不同的选派方法？ (3)若男生乙不能担任英语课代表，共有多少种不同的选派方法？ 解决排列与组合的综合应用问题的注意点 (1)审清题意，区分哪是排列，哪是组合； (2)往往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是分步．　　 [对点训练] 1．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数．某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有 (　 ) A．38 B．56 C．62 D．80 2．用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数与2个偶数的五位数有多少个？ 一、在典题训练中内化学科素养 组合是本章的难点，也是高考的重点，常与排列、概率等综合考查，主要考查组合中有限制条件的问题，培养数学运算、数学抽象的核心素养． 1．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 (　 ) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 (　 ) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 以上两题均涉及分组分配问题，涉及组合数的计算和计数原理的应用．　　 注重实践应用 3．2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”．二氧化碳分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为O===C===O.已知氧有16O、17O、18