吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第三次摸底数学试卷

2022-2023学年吉林省东北师大附中高三（上）第三次摸底数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为(    ) A. B. C. D. 3. 下列命题中，真命题是(    ) A. ， B. ， C. “”是“”必要不充分条件 D. 命题“，”的否定为“，” 4. 已知数列为等差数列，前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 5. 围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各条线段形成个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，每个交叉点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即种．现利用来估算的值，下列数中与估算结果最接近的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，若，则实数(    ) A. B. C. D. 7. 三个内角，，的对边分别为，，，面积为，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 已知中，，，，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知实数，，满足，且，则下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 函数的图象经过点，在处取得最小值，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 是函数的对称中心 11. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年公元年，他写成律学新说，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在和之间插入个数，使包含和的这个数依次成递增的等比数列，记插入的个数之和为，则依此规则，下列结论正确的有(    ) A. B. 该等比数列的公比为 C. 插入的第个数是插入的第个数的倍 D. 12. 已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则(    ) A. 函数的图象关于直线对称 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，则圆柱的表面积为______． 14. 如图，为了测量河对岸的塔高，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高______ 15. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则______． 16. 已知，函数恰有一个零点，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数． 求函数的单调增区间； 将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的的取值集合． 18. 本小题分 已知函数． 讨论函数的单调性； 如果曲线在点处的切线方程是，求在上的最值． 19. 本小题分 记数列的前项和为已知，且满足_____． 从记，且有；；中选出一个能确定的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 20. 本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若，求最大值． 21. 本小题分 函数的定义域为，并且在定义域内恰有两个极值点， 求实数的取值范围； 若恒成立，求出实数的取值范围． 22. 本小题分 设数列的前项之积为，满足 设，求数列的通项公式； 设数列的前项之和为，证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：集合， ， 故A． 故选：． 根据已知条件，先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：， ，故， 故复数的虚部为， 故选：． 由题意知，求复数的虚部可转化为先求，从而解得． 本题考查了复数的运算及共轭复数的概念，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：：因为，当时，恒成立，所以，故A错误， ：当时，，故B错误， ：解不等式可得：或，所以“”是“”必要不充分条件，故C正确， ：命题“，”的否定为“，”，故D错误， 故选：． ：根据指数与根式的互化以及平方的性质即可判断；：举反例即可判断；：解出不等式的解集，由此即可判断；：根据全称命题与特称命题的否定关系即可判