广东省广州市岭南画派纪念中学2022-2023学年高一上学期1月期末测试数学试题

第 1页，共 4页 2022 学年第一学期期末测试数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合� = {�|� + 1 > 0}，� = {�| − 2 ≤ � ≤ 3}，则� ∩ � =( ) A. { − 1 < � ≤ 3} B. { − 1 < � < 3} C. {�| − 1 < � ≤ 3} D. {�| − 1 < � < 3} 2.命题“∀� > 0，5� < log5� + 5”的否定是( ) A. ∃� ≤ 0，5� < log5� + 5 B. ∀� ≤ 0，5� < log5� + 5 C. ∃� > 0，5� ≥ log5� + 5 D. ∀� > 0，5� ≥ log5� + 5 3.已知���� = 35，则 sin( � 2 − 2�) =( ) A. − 725 B. 7 25 C. − 18 25 D. 18 25 4.下列说法中，错误的是( ) A. 若�2 > �2，�� > 0，则1� < 1 � B. 若 � �2 > � �2，则 � > � C. 若� > � > 0，� > 0，则�+��+� > � � D. 若� > �，� < �，则� − � > � − � 5.已知� = log3 1 2，� = ��3，� = 2 −0.99，则�，�，�的大小关系为( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 6.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： � −2.0 −1.0 0 1.00 2.0 3.0 � 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 在下列四个函数模型(�, �为待定系数)中，最能反映�，�函数关系的是( ) A. � = � + �� B. � = � + �� C. � = � + log�� D. � = � + � � 7.关于�的不等式(�� − �)(� + 3) < 0的解集为( −∞, − 3) ∪ (1, + ∞)，则关于�的不等式�� + � > 0的解集为( ) A. ( −∞, − 1) B. ( − 1, + ∞) C. ( − ∞,1) D. (1, + ∞) 第 2页，共 4页 8.函数� = sin(2� + 4�3 )在区间[ − � 2 , �]上的简图是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列说法中正确的有( ) A. “� > 3”是“� > 2”的必要条件 B. “� > 1”是“�2 > 1”的充分不必要条件 C. “� = 2或� =− 3”是“�2 + � − 6 = 0”的充要条件 D. “� > �”是“�2 > �2”的必要不充分条件 10.二次函数� = ��2 + �� + �的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 2� + � = 0 B. 4� + 2� + � < 0 C. 9� + 3� + � < 0 D. ��� < 0 11.函数�(�) = ����(�� + �)(其中� > 0， � > 0，|�| < �2 )的图象如图所示，下列说法正 确的是( ) A. 为了得到�(�) = ���2�的图象，只要将�(�)的图象向右平移�6个单位长度 B. 函数�(�)的图象的一条对称轴为� = 7�12 C. 函数�(�)在区间(0, �10 )上单调递增 D. 方程�(�) = 0在区间[0,2020]上有 1285个实数解 第 3页，共 4页 12.已知函数�(�) = � 2 + 2� − 3, � ≤ 0 −2 + ���, � > 0 ，令ℎ(�) = �(�) − �，则下列说法正确的是( ) A. 函数�(�)的单调递增区间为(0, + ∞) B. 当� ∈ ( − 4, − 3]时，ℎ(�)有 3个零点 C. 当� =− 2时，ℎ(�)的所有零点之和为−1 D. 当� ∈ ( −∞, − 4)时，ℎ(�)有 1个零点 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.函数�(�) = 2� − 1 + 1�−1的定义域为 ． 14.已知函数�(�) = tan��, � > 0−�, � < 0 ，则�(�( 3 4 )) = ． 15.函数� = (�2 −�− 1)��2−2�−1是幂函数，且在� ∈ (0, + ∞)上是减函数，则实数� = ． 16.已知定义在( − ∞,0) ∪ (0, + ∞)上的偶函数�(�)，当� > 0时，�(�) = 3|���2�|, 0 < � ≤ 2 �2 − 8� +