河南省南阳市桐柏县方树泉中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试题

2022年秋九年级数学（上）期末测试题 18.（9 分）如图，甲、乙两个转盘均被分成 3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）． （1）转动甲转盘，指针指向数字 5 的概率是_________； （2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 x，y，求点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 19.(9分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份累计收入达 364 万元,且2,3月份的生产收入保持相同的增长率,3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平. (1)求使用新设备后,2月3月生产收入的月增长率 (2)购进新设备需一次性支付 640万元,则使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不 低于使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设 备购进费) 20.（9 分）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD＞AB．在边 AD 上取一点 E，连接 CE，过点 E 作EF⊥CE，与边 AB 的延长线交于点 F． （1）求证：△AEF∽△DCE； （2）若 AB=4，AE=6，AD=14，求线段 AF 的长． A E D B C F 21.（9 分）如图，三角形花园 ABC 紧邻湖泊，四边形 ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点 C 在点 A 的正东方向，AC=200 米．点 E 在点 A 的正北方向．点 B，D 在点 C 的正北方向，BD=100 米．点 B 在点 A 的北偏东 30°，点 D 在点 E 的北偏东 45°． （1）求步道 DE 的长度（精确到个位）； （2）点 D 处有直饮水，小红从 A 出发沿人行步道去取水，可以经过点 B 到达点 D，也可以经 过点 E 到达点 D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： 2 1.414 D · 3 1.732 ） 北 B 西 东 45°南 E 30° A C 22.（9 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个． 设每个定价增加 x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润 6 000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 23.（11 分）如图 1，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点M，N 分别是斜边 AB，DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE，BD． （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图 1 中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转 α（0°＜α＜90°），得到图 2，AE 与 MP，BD 分别交于点 G，H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图 2 中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 与 PN 的数量关系，并加以证明． B M E M G N A A P C D P 图1 图2 BC=kAC，CD=kCE，如图 3，写出 PM B B M E H E C N C N A P D D 图3 学科网（北京）股份有限公司 $