“四翼”检测评价（二） 向量的加法（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（二） 向量的加法 (一)基础落实 1．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　) A．＋＋　　　 B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 2．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 解析：选D　由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D. 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km 解析：选B　如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B. 4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B　＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 5．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D　由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 6．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________. 解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e. 答案：e 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)： (1)＋＝________； (2)＋＝________； (3)＋＋＝________. 解析：如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知： (1)＋＝＋＝. (2)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝. 答案：(1)　(2)　(3) 8．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，则|a＋b|＝________________. 解析：如图，a＋b＝＋＝，由于||＝||＝3，∠AOB＝60°，所以||＝3，所以|a＋b|＝||＝3. 答案：3 9.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝＋＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. 10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 证明：(1)由向量加法的三角形法则， 知＋＝，＋＝， 故＋＝＋. (2)由向量加法的平行四边形法则， 知＝＋，＝＋，＝＋， 故＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝0000. (二)综合应用 1．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 解析：选AC　∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错． 2．如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中，ai＝ (i＝1,2，…，7)，bj＝ (j＝1,2，…，8)，则a2＋a5＋b2＋b5＋b7＝__________.(结果用ai，bj表示) 解析：由题图可知，a2＋a5＋b2＋b5＋b7 ＝＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋ ＝＋＋ ＝＋＋＝＝b6. 答案：b6 3.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________． 解析：如图，以，为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F，即＋＝，则∠OAC＝60°，||＝24，||＝||＝12，∴∠ACO＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 答案：12 N　竖直向上 4.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解：(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c， ＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e， 则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，||即为|a