“四翼”检测评价（一） 向量概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（一） 向量概念 (一)基础落实 1．(多选)下列说法错误的为(　　) A．共线的两个单位向量方向相同或相反 B．相同的向量的起点相同 C．若∥，则一定有直线AB∥CD D．共线向量是在同一条直线上的向量 解析：选BCD　A正确，共线的两个单位向量的方向可能相反或相同；B错误，相同的向量的起点和终点都可能不相同；C错误，直线AB与CD可能重合；D错误，共线向量不一定在同一条直线上． 2．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，则向量与的夹角为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　∵AB＝AC，∠BAC＝，∴∠ABC＝∠ACB＝，则向量与的夹角为π－∠ABC＝. 3．(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是(　　) A．|a|>|b| B．a∥b C．|a|>0 D．|b|＝±1 解析：选ABD　对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确； 对于B，不一定有a∥b，故不正确； 对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量， 故|a|>0正确； 对于D，|b|＝1，故不正确． 4．(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　　) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 解析：选ACD　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量都平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 5.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　　) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 解析：选C　每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量． 6．下列叙述： ①单位向量都相等； ②若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； ③共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； ④方向不同的两个向量一定不平行． ⑤向量与向量的长度相等． 其中正确的有________．(填序号) 解析：①错误，单位向量模都相等，但是方向不一定相同；②正确，若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的；③错误，共线的向量，若起点不同，终点也有可能相同；④错误，方向相反的两个向量一定平行；⑤正确，||＝||，均为线段AB的长度． 答案：②⑤ 7．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝. 答案： 8．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线． 又∵m与，都共线，∴m＝0. 答案：0 9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b， ＝c.在以点O，A，B，C，D，E，F为起点或终点的向量中： (1)与a长度相等且方向相反的向量有哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a，b，c相等的向量． (4)求与的夹角． 解：(1)与a长度相等且方向相反的向量有，， ，. (2)与a共线的向量有，，，，， ，，，. (3)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有， ， ；与c相等的向量有，，. (4)与的夹角为∠COA＝120°. 10．如图所示， 在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：＝. 解：(1)与向量共线的向量有，，. (2)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.因为E，F分别是CD，AB的中点，所以ED∥BF，且ED＝BF，所以四边形BFDE是平行四边形，故＝. (二)综合应用 1.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：选D　根据相同的向量的定义，A中，与的方向不同，故A错误；B中，与的方向不同，故B错误；C中，与的方向相反，故C错误；D中，与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确． 2．(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中(　　) A．向量， 的模相等 B．||＝ C．向量， 共线 D．||＋||＝10 解析：选BC　对于A，因为||＝＝，||＝＝2，所以||≠||，所以A错误；对于B，因为||＝＝，所以B正确；对于C，因为∠CDG＝∠CFH＝45°，