“四翼”检测评价（三） 向量的减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（三） 向量的减法 (一)基础落实 1．(多选)设b是a的相反向量，则下列说法正确的是(　　) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 解析：选ABD　根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选A、B、D. 2．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选C　在△ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝. 3．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是(　　) A．|a|＋|b|＝|a－b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b| 解析：选A　如图，作＝a，＝－b，易知选A. 4．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：选B　易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 5．已知O是四边形ABCD所在平面内任一点，且∥，|－|＝|－|，则四边形ABCD一定是(　　) A．菱形 B．任意四边形 C．矩形 D．平行四边形 解析：选D　∵|－|＝|－|，∴||＝||.又∵∥，∴四边形ABCD一定是平行四边形． 6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 答案：0　2 7．已知||＝3，||＝4，∠BAC＝90°，则|－|＝________. 解析：如图，∵－＝，∠BAC＝90°， ∴||＝5， ∴|－|＝5. 答案：5 8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) 解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a， ＝b，所以＝－＝a－b， 所以＝＝a－b， 所以＝＋＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 9.如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. (1)试用已知向量表示； (2)试用已知向量表示. 解：(1)由题图可知＝－＝－(b＋c＋d＋e)＝－b－c－d－e. (2)由题图可知＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b. 10．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：法一：先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. 先作＝－b和＝－c； 再作＝a，连接OC，得向量，则＝a－b－c. (二)综合应用 1．已知三角形ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，给出下列命题： ①|＋|＝|－|；②|－|＝|－|；③|－|＝|－|；④|－|2＝|－|2＋|－|2. 其中正确命题的序号为________． 解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，由题意知其为正方形． ①∵|＋|＝||，|－|＝||，||＝||，∴①正确；②∵|－|＝||，|－|＝||，||＝||，∴②正确；③∵|－|＝|＋|＝||，|－|＝|＋|＝||，||＝||，∴③正确；④∵|－|2＝||2，|－|2＋|－|2＝|＋|2＋|＋|2＝||2＋||2＝||2，∴④正确． 答案：①②③④ 2．在△ABC中，||＝||＝||＝2，则|－|＝________. 解析：如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD. 在△ABD中，AB＝BD＝2， ∠ABD＝120°， －＝＋ ＝＋＝. 易求得AD＝2，即||＝2. 所以|－|＝2. 答案：2 3．若向量a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则向量a与向量a＋b所在直线的夹角是____________(用弧度表示)． 解析：设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示， 则a＋b＝，a－b＝， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||＝||＝||， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠BOA＝.在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴向量a与向量a＋b所在直线的夹角为. 答案： 4.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：连接BD，则＝a－b，作向量＝c，连接DE，所以＝＋＝a－b＋c即为所求(如图)． 5．如图，