“四翼”检测评价（七） 向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

“四翼”检测评价（七） 向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示 (一)基础落实 1．(多选)下列各式不正确的是(　　) A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则3a－2b＝(－12,4) B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则2b－a＝(－1,6) C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1) 解析：选CD　由向量加、减法的坐标运算可得． 2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A．(－2,7)　　　　　 B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：选B　∵点Q是AC的中点，∴＝(＋)，∴＝2－，∵＝(4,3)，＝(1,5)，∴＝(－2,7)，又＝2，∴＝3＝(－6,21)． 3．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3，－1)或(－1,1) D．(3,1)或(1，－1) 解析：选D　∵A(2,0)，B(4,2)，∴＝(2,2)，∵点P在直线AB上，且||＝2||，∴＝2或＝－2，故＝(1,1)或＝(－1，－1)，故P点坐标为(3,1)或(1，－1)，故选D. 4．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，＝(－1,2)，则＋＝(　　) A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9) 解析：选A　在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以＝(2,3)．又＝(－1,2)，所以＝＋＝(1,5)，＝－＝(－3，－1)，所以＋＝(－2,4)，故选A. 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，易知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 6．已知点A(－1,5)，向量a＝(－1,2)，若＝3a，则点B的坐标是________． 解析：易知＝(－3,6)． 设B(x，y)，则(－3,6)＝(x＋1，y－5)， 解得x＝－4，y＝11.故点B的坐标是(－4,11)． 答案：(－4,11) 7．已知2 021个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 020个向量的和为________． 解析：其余2 020个向量的和为(0,0)－(8,15)＝(－8，－15)． 答案：(－8，－15) 8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为________． 解析：设点A(x，y)，则x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，y＝||sin 150°＝6sin 150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)． 答案：(－3，3) 9.如图，在△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求的坐标． 解：∵A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)， ∴＝(3－7,5－8)＝(－4，－3)， ＝(4－7,3－8)＝(－3，－5)． 又∵D是BC的中点， ∴＝(＋)＝(－4－3，－3－5) ＝(－7，－8)＝. ∵M，N分别为AB，AC的中点， ∴F为AD的中点， ∴＝－＝－＝－＝. 10．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，用，表示＋＋. 解：∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)， ＝(－4,2)，＝(－5,1)， ∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)． 根据平面向量基本定理，一定存在实数m，n，使得 ＋＋＝m＋n， ∴(－12,8)＝m(1,3)＋n(2,4)， 即(－12,8)＝(m＋2n,3m＋4n)， ∴解得 ∴＋＋＝32－22. (二)综合应用 1．(多选)已知向量e1＝(－1,2)，e2＝(2,1)，若向量a＝λ1e1＋λ2e2，则可使λ1λ2＜0成立的a的坐标可能是(　　) A．(1,0) B．(0,1) C．(－1,0) D．(0，－1) 解析：选AC　设a＝(x，y)，∵a＝λ1e1＋λ2e2， ∴(x，y)＝λ1(－1,2)＋λ2(2,1)， ∴解得 对于A，λ1＝－，λ2＝，λ1λ2＜0，A正确； 对于B，λ1＝，λ2＝，λ1λ2＞0，B错误； 对于