“四翼”检测评价（二） 向量的加法运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（二） 向量的加法运算 (一)基础落实 1．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　 ) A．＋＋　　　 B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 解析：选ABD　在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 2．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　 ) A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 解析：选D　由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D. 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　 ) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km 解析：选B　如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B. 4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 5．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　 ) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 解析：选D　由于＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 6.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________. 解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解． 答案：　　 (或) 7．如果||＝8，||＝5，那么||的最大值为________． 解析：根据公式|a＋b|≤|a|＋|b|直接计算可得． 答案：13 8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析：如图，|＋|＝||，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos 30°＝. 答案： 9.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. 10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 证明：(1)由向量加法的三角形法则， 知＋＝，＋＝， 故＋＝＋. (2)由向量加法的平行四边形法则， 知＝＋，＝＋，＝＋， 故＋＋＝＋＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋) ＝0000. (二)综合应用 1．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论正确的是(　 ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 解析：选AC　∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错． 2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　 ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：选A　若a和b方向相同，则a＋b的方向与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而|a|>|b|，则a＋b的方向与a的方向相同． 3．在水流速度为10 km/h的河中，要使船以10 km/h的速度与河岸成直角横渡，则船行驶速度的大小为________km/h，与水流方向所成的角为________． 解析：如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船实际航行的方向，则＝＋，由题意知||＝||＝10，||＝10，所以||＝20，且∠AOC＝120°.所以船行驶速度的大小为20 km/h，与水流方向所成的角为120°. 答案：20　120° 4.如图，已知M，N分别是四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证： ＝. 证明：∵＝＋＋，① ＝＋＋，② ∴①＋②，得2＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋＋. ∵M，N分别是AB，CD的中点， ∴＋＝0，＋＝0， ∴2＝＋，∴＝(＋)． 5.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解：(1)如图，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c， ＝d，则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝， 因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，||即|a＋e|最大，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $