“四翼”检测评价（八） 平面向量数乘运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（八） 平面向量数乘运算的坐标表示 (一)基础落实 1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a可以是(　 ) A．(1，－2)　　　　　　　 B．(9,3) C．(－2,4) D．(－4，－8) 解析：选D　由题意，得＝(1,2)，所以a＝λ＝(λ，2λ)(其中λ＜0)．符合条件的只有D项，故选D. 2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　 ) A．(－2,7)　　　　　 B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：选B　∵点Q是AC的中点，∴＝(＋)，∴＝2－，∵＝(4,3)，＝(1,5)，∴＝(－2,7)，又＝2，∴＝3＝(－6,21)． 3．若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　 ) A．2m－n＝3 B．n－m＝1 C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3 解析：选A　因为三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，所以＝λ， 所以(1，m－3)＝λ(2，n－3)， 所以λ＝，所以m－3＝(n－3)， 即2m－n＝3. 4．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为a∥b，所以(1－sin θ)×(1＋sin θ)－1×＝0，得sin2θ＝，所以sin θ＝±，故锐角θ＝. 5．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中，不正确的是(　 ) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 解析：选ABC　由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A中叙述错误； a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a，得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，故B中叙述错误； ma＋b＝(mx－3,3m＋x)，由(ma＋b)∥a，得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，故C中叙述错误； 由(ma＋b)∥b，得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0， 即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D中叙述正确． 6．与向量a＝(－3,4)平行的单位向量是________． 解析：设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则 ∴或 答案：或 7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________． 解析：∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0， ∴m＝－4，∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案：(－4，－8) 8．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，则m＋n＝________. 解析：由于p＝ma＋nb，即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)， 所以解得所以m＋n＝7. 答案：7 9．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向． 解：ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)， 因为ma＋4b与a－2b共线， 所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2. 当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)， 所以ma＋4b＝－2(a－2b)， 所以ma＋4b与a－2b方向相反． 10．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标． 解：设点P的坐标为(x，y)， ①若点P在线段AB上，则＝， ∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)． 解得x＝－1，y＝－2， ∴P(－1，－2)． ②若点P在线段BA的延长线上，则＝－， ∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)． 解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)． 综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)． (二)综合应用 1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　 ) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，易知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(3，－2m