“四翼”检测评价（一） 平面向量的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（一） 平面向量的概念 (一)基础落实 1．已知a为单位向量，下列说法正确的是(　 ) A．a的长度为一个单位长度 B．a与0不平行 C．单位向量都相等 D．a与0不是平行向量 解析：选A　∵已知a为单位向量，∴a的长度为一个单位长度，故A正确；a与0平行，故B错误；由于单位向量的方向是任意的，故C错误；零向量与任何向量都是平行向量，故D错误． 2．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　 ) A．都相等　　　　　　 B．都共线 C．都不共线 D．模都相等 解析：选D　因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等． 3．四边形ABCD中，若∥，则四边形ABCD是(　 ) A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形或梯形 解析：选D　因为在四边形ABCD中，∥，且||与||的长短未知，所以四边形ABCD是平行四边形或梯形． 4．(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　 ) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 解析：选ACD　若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，若a与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量都平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b. 5．(多选)设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是(　 ) A．＝　　　　　 B．∥ C．与共线 D．＝ 解析：选ABC　如图，∵与方向相同，长度相等，∴选项A正确； ∵与的方向相反， ∴∥，选项B正确； ∵AB∥CD，∴与共线，∴选项C正确； ∵与方向不同， ∴≠，∴选项D错误． 6．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________. 解析：由勾股定理可知，BC＝＝，所以||＝. 答案： 7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________. 解析：∵A，B，C不共线，∴与不共线． 又∵m与，都共线，∴m＝0. 答案：0 8.如图，在方格纸中，取两个格子的格点(A，B，C，D，E，F)为起点和终点作向量，写出满足下列条件的向量： (1)与相等的向量； (2)与相反的向量； (3)与的模相等的向量． 解：(1)方向相同且模相等的向量为相等向量，故与相等的向量为，. (2)方向相反且模相等的向量为相反向量，故与相反的向量为，. (3)与的模相等的向量为，，. 9．已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地．问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？ 解：以点A为原点建立平面直角坐标系，作出向量，，，如图所示． 由图知，D地在A地的东南方向，D地距A地1 000 km. (二)综合应用 1．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论不一定成立的是(　 ) A．||＝|| B．与共线 C．与共线 D．＝ 解析：选C　由题可知||＝||，∥∥，＝，但与不一定共线，所以A、B、D中的结论成立，C中的结论不一定成立． 2.(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中(　 ) A．向量，的模相等 B．||＝ C．向量，共线 D．||＋||＝10 解析：选BC　对于A，因为||＝＝，||＝＝2，所以||≠||，所以A错误；对于B，因为||＝＝，所以B正确；对于C，因为∠CDG＝∠CFH＝45°，所以DG∥HF，所以向量，共线，所以C正确；对于D，因为||＋||＝＋＝5≠10，所以D错误．故选B、C. 3．在同一平面内，把所有表示模不小于1，不大于2的向量的有向线段的起点移到同一点O，则这些有向线段的终点的集合所构成的图形的面积等于________． 解析：这些有向线段的终点的集合构成的图形是一个圆环，其面积为π×22－π×12＝3π. 答案：3π 4．已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况． (1)四边形ABCD是等腰梯形； (2)四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)||＝||，且与不平行． 因为∥，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则||＝||，同时两向量不平行． (2)＝ (或∥)． 若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形． 5．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标． (1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°