“四翼”检测评价（三） 向量的减法运算（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（三） 向量的减法运算 (一)基础落实 1．(多选)设b是a的相反向量，则下列说法正确的是(　 ) A．a与b的长度必相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 解析：选ABD　根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选A、B、D. 2．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　 ) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选C　在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－＝. 3．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是(　 ) A．|a|＋|b|＝|a－b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b| 解析：选A　如图，作＝a，＝－b，易知选A. 4．(多选)下列结果为零向量的是(　 ) A．－(＋) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ 解析：选BCD　A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项，＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D. 5．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　 ) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：选B　易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 6．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2. 答案：0　2 7．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝________. 解析：在矩形ABCD中，＋－＝＋＋＝2，所以|＋－|＝2||＝4. 答案：4 8.如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示) 解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a， ＝b，所以＝－＝a－b， 所以＝＝a－b， 所以＝＋＝a－b＋c. 答案：a－b＋c 9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解：法一：先作a－b，再作a－b－c即可． 如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的向量a－b－c. 法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. 先作＝－b和＝－c； 再作＝a，连接OC，得向量，则＝a－b－c. (二)综合应用 1．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝64，|＋|＝|－|，则||＝(　 ) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：选B　根据|＋|＝|－|可知， △ABC是以A为直角的直角三角形， ∵||2＝64，∴||＝8，又∵M是BC的中点， ∴||＝||＝×8＝4. 2．(多选)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　 ) A．＝ B．||＝|| C．|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| 解析：选BCD　如图，在菱形ABCD中，||＝||，∴B正确． 又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||， |＋|＝|＋|＝2||＝2||， ∴C正确； 又|＋|＝|＋|＝||， |－|＝||＝||，∴D正确；A肯定不正确，故选B、C、D. 3．在△ABC中，||＝||＝||＝2，则|－|＝________. 解析：如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD. 在△ABD中，AB＝BD＝2， ∠ABD＝120°， －＝＋ ＝＋＝. 易求得AD＝2，即||＝2. 所以|－|＝2. 答案：2 4.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量a－b＋c. 解：连接BD，则＝a－b，作向量＝c，连接DE，∴＝＋＝a－b＋c即为所求(如图)． 5.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.求证： (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明：因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB， 又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM. (1)因为a－b＝－＝，且||＝||， 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为||＝||，所以|a＋(a－b)|＝|b|. (三)创新发展 　如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ (2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为