6.1 平面向量的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．了解平面向量的实际背景，了解平面向量的意义． 2．理解平面向量的几何表示和基本要素． 3．理解平面向量共线和相等的含义． 重点 难点 重点：理解向量的有关概念及向量的几何表示． 难点：理解共线向量、相等向量的概念. (一)向量的实际背景与概念 1．向量与数量 2．向量的二要素 向量由_____与_____两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． 向量 既有_____又有_____的量叫做向量 数量 只有_____没有_____的量称为数量 大小 方向 大小 方向 大小 方向 (1)数量是一个代数量，只有大小没有方向，其大小可以用正数、负数、零来表示，可以比较大小，如长度、质量、面积、体积等． (2)向量既有大小又有方向，因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小． (3)向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量． 1．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2．海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，那么海拔是向量吗？温度也有正负之分，那么它是向量吗？为什么？ 提示：海拔不是向量，它只有大小没有方向．海拔的正负，零上温度和零下温度，都只是相对规定的标准来说的，不是指方向，因而温度也是只有大小没有方向，不是向量． (二)向量的几何表示 1．有向线段的概念 方向 AB 起点 方向 长度 有向线段 0 0 1个单位长度 1. 下列说法正确的是 (　　) A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0 C．任意两个单位向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小 解析：零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误，B正确；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故C错误；长度有大小，方向没有大小，不管是同向的向量还是不同向的向量，都不能比较大小，故D错误． 答案：B 2. 如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 答案：12 (三)相等向量与共线向量 平行向量 (共线向量) 方向____________的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a与b平行，记作______.规定：零向量与任意向量______，即对于任意向量a，都有______ 相等向量 长度______且方向______的向量叫做相等向量．a与b相等，记作______ 相同或相反 a∥b 平行 0∥a 相等 相同 a＝b (1)理解平行向量的概念时，需注意，平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括重合的情况，而平行向量是可以重合的． (2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．对共线向量的讨论，要考虑方向、长度，尤其不能忘记对零向量的讨论． (3)向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相等的向量． (4)向量相等具有传递性，即若a＝b，b＝c，则a＝c.而向量的平行不具有传递性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因为零向量平行于任意向量，那么当b＝0时，a，c可以是任意向量，所以a与c不一定平行．但若b≠0，则必有a∥b，b∥c⇒a∥c.因此，解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量． [典例]　判断下列命题是否正确． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)若向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． [解]　(1)不正确．因为向量由两个要素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定． 1．解决与向量概念有关问题的关键 解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度．如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相