6.3.2 & 6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

6．3.2 & 6.3.3　平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.借助于平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示． 2.理解向量坐标的概念，会用坐标表示平面向量的加法和减法运算． 重点 难点 重点：掌握向量加、差运算的坐标表示． 难点：理解向量坐标的概念. 垂直 相同 单位 基底 有且只有 (1,0) (0,1) (0,0) (x，y) (x，y) (x，y) 1．判断正误 (1)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量的终点坐标． (　 ) (2)点的坐标与向量的坐标相同． (　 ) (3)平面内的一个向量a，其坐标是唯一的． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 答案：D 和 差 终点 起点 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（七） (单击进入电子文档) 36 (一)平面向量的正交分解及坐标表示 1．正交分解 把一个向量分解为两个互相_____的向量，叫做把向量作正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向_____的两个_____向量分别为i，j，取{i，j}作为_____． (2)坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，_________一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对_______叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)．其中，x叫做a在___轴上的坐标，y叫做a在___轴上的坐标． (3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量a的坐标表示． (4)特殊向量的坐标：i＝_____，j＝_____，0_____． 3．向量与坐标的关系 设＝xi＋yj，则向量的坐标_______就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标_______就是向量的坐标．这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系． 点的坐标与向量的坐标 (1)向量的坐标与点的坐标有区别，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标才与其终点的坐标相等．如：点A的位置向量的坐标(x，y)，也就是点A的坐标(x，y)；反之，点A的坐标(x，y)也是点A相对于坐标原点的位置向量的坐标． (2)符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)，或向量(x，y)． (3)给定一个向量，它的坐标是唯一的，给定一对实数，由于向量可以平移，以这对实数为坐标的向量有无穷多个． (4)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同． 2．已知＝(2,3)，则点N位于 (　 ) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．不确定 3．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________. 答案：(－4,0)　(0,6)　(－2，－5) (二)平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____ a＋b＝________________ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____ a－b＝________________ 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的______的坐标减去_____的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝______________________ (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变． (2)由向量坐标的定义知，相等向量的坐标一定相同，但是相等向量的起点、终点的坐标可以不同．也就是说，两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔ 2.如图所示，{e1，e2}为正交基底，则向量2a＋b的坐标为(　 ) A．(3,4) B．(2,4) C．(3,4)或(4,3) D．(4,2)或(2,4) 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于 (　 ) A．(－2,1)　　　　　 B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 答案：B 答案：A 3．已知点A(2，－2)，点B(4,1)，则向量＝________. 答案：(2,3) ———————————————————————————— 平面向量的坐标表示 ———————————————————————————————— [典例]　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3