“四翼”检测评价(六) 诱导公式与对称（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(六) 诱导公式与对称 (一)基础落实 1．sin 等于(　　) A．－　　　　　　　　　　 B． C．－ D． 解析：选A　∵sin ＝sin＝－sin ＝－.2.已知α∈，sin α＝，则cos(π－α)＝(　　) A. B． C．－ D． 解析：选A　∵α∈，sin α＝， ∴cos α＝－＝－， ∴cos(π－α)＝－cos α＝. 3．(多选)若sin(π＋α)＝－，则下列各式中正确的是(　　) A．sin(2π－α)＝－ B．sin(－α)＝ C．sin(2kπ＋α)＝－(k∈Z) D．sin(π－α)＝ 解析：选AD　因为sin(π＋α)＝－，所以sin α＝.sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－，故A正确；sin(－α)＝－sin α＝－，故B错误；sin(2kπ＋α)＝sin α＝，故C错误；sin(π－α)＝sin α＝，故D正确． 4．设sin 160°＝a，则sin 340°的值是(　　) A．1－a2 B．a C．－a D．± 解析：选C　因为sin 160°＝a， 所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a， 所以sin 340°＝sin(360°－20°)＝－sin 20°＝－a. 5．(多选)任意△ABC中，给出下列4个式子，其中为常数的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C 解析：选BC　对于A，sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝sin C＋sin C＝2sin C，故A不正确； 对于B，cos(A＋B)＋cos C＝cos(π－C)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，故B正确； 对于C，sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0，故C正确； 对于D，cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos[2(π－C)]＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C，故D不正确． 6．化简：sin＋cos(－2 640°)的值为________． 解析：sin＋cos(－2 640°) ＝－sin＋cos 2 640° ＝sin＋cos(360°×7＋120°) ＝＋cos(180°－60°) ＝－cos 60°＝－＝0. 答案：0 7．已知sin α＝，则sin(α－2π)sin(π＋α)＝________. 解析：原式＝sin α·(－sin α)＝－sin2α＝－. 答案：－ 8．已知角α的终边经过点(4，－3)，则sin α＝________；cos(α＋π)＝________. 解析：因为角α的终边经过点(4，－3)， 所以sin α＝＝＝－，cos α＝＝＝，所以cos(α＋π)＝－cos α＝－. 答案：－　－ 9．求的值． 解：原式＝ ＝ ＝＝＝－2. 10．若cos α＝，α是第四象限角， 求的值． 解：由已知cos α＝，α是第四象限角，不妨取角α终边上一点为(2，y)知r＝3，由x2＋y2＝r2， 得y＝－＝－，得sin α＝－， 故 ＝＝. (二)综合应用 1．(多选)下列三角函数式的值与sin 的值相同的是(　　) A．sin(n∈Z) B．sin(n∈Z) C．sin(n∈Z) D．sin(n∈Z) 解析：选BD　A．sin＝ B．sin＝sin＝(n∈Z)； C．sin＝sin＝(n∈Z)； D．sin＝sin＝(n∈Z)． 又sin＝，故B、D中式子的值与sin的值相同． 2．对于函数f(x)＝asin(π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 解析：选D　∵sin(π－x)＝sin x，∴f(x)＝asin x＋bx＋c，则f(1)＝asin 1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin 1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c.① 把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z，故排除A；把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①式，得c＝2∈Z，故排除B；把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z，故排除C；把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝∉Z，故选D. 3．若cos＝，则cos的值为________． 解析：因为cos＝， 所以cos＝－cos ＝－cos＝－cos＝－. 答案：－ 4．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算： (n∈Z)． 解：由cos(π＋α)＝－可得cos