“四翼”检测评价(二) 任意角（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(二) 任意角 (一)基础落实 1．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 解析：选ACD　A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180°，但它们既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确． 2. 把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是　(　　) A．120°　　　　　　　 B．－120° C．240° D．－240° 解析：选D　顺时针旋转形成的角是负角．故选D. 3．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　) A．k·360°＋220° B．k·360°＋240° C．k·360°＋60° D．k·360°＋260° 解析：选B　与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.故选B. 4．855°角和－510°角所在象限分别是(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限 解析：选D　由题意，855°＝135°＋360°×2，即855°角在第二象限，－510°＝－360°×2＋210°，即－510°角在第三象限，故选D. 5．已知角 α 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是(　　) A．α＋90° B．α＋180° C．α－90° D．α－180° 解析：选C　因为角 α 为锐角，所以90°<α＋90°<180°，α＋90°为第二象限角； 180°<α＋180°<270°，α＋180°为第三象限角；－90°<α－90°<0°，α－90°为第四象限角；－180°<α－180°<－90°，α－180°为第三象限角．故选C. 6. 若角α的终边经过点(－1，－3)，则角α是第________象限角． 解析：因为点(－1，－3)在第三象限，所以角α的终边落在第三象限，即它是第三象限角． 答案：三 7．如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________. 解析：∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，β＝－(760°－720°)＝－40°. 答案：－40° 8．在与角－1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是________，最大负角是________． 解析：与角－1 560°终边相同的角的集合可表示为{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，令k＝0，得最小正角为240°，令k＝－1，得最大负角为－120°. 答案：240°　－120° 9．已知0°＜θ＜360°，角θ的7倍角的终边和角θ的终边重合，求角θ. 解：由题意得7θ＝k·360°＋θ，k∈Z，则有θ＝k·60°.又0°＜θ＜360°，即0°＜k·60°＜360°，k∈Z， 则k取1,2,3,4,5，∴θ为60°，120°，180°，240°，300°. 10．已知角α＝2 010°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°. 解：(1)由2 010°除以360°，得商为5，余数为210°. ∴取k＝5，β＝210°，α＝5×360°＋210°. 又β＝210°是第三象限角，∴α为第三象限角． (2)与2 010°终边相同的角为k·360°＋2 010°(k∈Z)． 令－360°≤k·360°＋2 010°<720°(k∈Z)， 解得－6≤k<－3(k∈Z)． ∴k＝－6，－5，－4. 将k的值代入k·360°＋2 010°中，得角θ的值为－150°，210°，570°. (二)综合应用 1．下列说法正确的是(　　) A．第二象限的角是钝角 B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角 D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 解析：选D　对于A，取第二象限角 －210° ，但该角不为钝角；对于B，取第三象限角 －100°及第二象限角100°，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；对于C, －831°＝－720°－111° ，可知其终边在第三象限；对于D,984°40′＝1 080°＋(－95°20′)，264°40′＝360°＋，故－95°20′，984°40′，264°40′终边相同，故选D. 2．已知角α，β的终边相同，则角(α－β)的终边在(　　)