“四翼”检测评价(一) 周期变化（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(一) 周期变化 (一)基础落实 1．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2处，则100分钟后分针指在(　　) A．8处 B．10处 C．11处 D．12处 解析：选B　一个周期是60分钟，则100分钟是1个周期，故100分钟后分针指在10处． 2．8的18次方的末位数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B　因为81,82,83,84,85,86，…的末位数字分别为8,4,2,6,8,4，…，显然其末位数字随着指数的不断增大以4个数为一个周期进行变化，所以818的末位数字等于82的末位数字，为4.故选B. 3．以下说法正确的是(　　) A．若T是函数f(x)的周期，则2T也是函数f(x)的周期 B．若T是函数f(x)的周期，则也是函数f(x)的周期 C．若存在实数T，对函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x＋T)＝f(x)，则f(x)是周期函数 D．已知x0为函数f(x)定义域内的某一个值，T是非零常数，若f(x0＋T)＝f(x0)，则T是函数f(x)的周期 解析：选A　根据函数的周期定义，可知若T是函数f(x)的周期，则对定义域内的任意一个x，都有f(x＋2T)＝f(x＋T)＝f(x)，即2T也是函数f(x)的周期，显然不一定是函数f(x)的周期，故A正确，B不正确. 由周期函数的定义，可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故C、 D均错误． 4．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　　) 解析：选B　由已知，得f(x)是周期为2的偶函数，故选B. 5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置．在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分后，钟摆的大致位置是(　　) A．点A处 B．点B处 C．O，A之间 D．O，B之间 解析：选D　经过0.45秒，钟摆到达O点，经过0.9秒钟摆到达B点，而1分＝59.4秒＋0.6秒＝33×1.8秒＋0.6秒，∵0.6秒介于0.45秒和0.9秒之间，∴钟摆的位置介于O，B之间． 6．已知函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝，则f(22)＝________. 解析：f(22)＝f(22－20)＝f(2)＝. 答案： 7．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________. 解析：∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期为2，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f＝f＝－f＝－4＝－2，∴f＋f(1)＝－2. 答案：－2 8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则函数f(x)在[1,2]上的解析式是____________________． 解析：令x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，结合题意可得f(x)＝f(－x)＝log2(－x＋1)，令x∈[1,2]，则x－2∈[－1,0]，故f(x)＝log2[－(x－2)＋1]＝log2(3－x)．故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)＝log2(3－x)． 答案：f(x)＝log2(3－x) 9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)f(x)＝1，求证：f(x)是周期函数． 证明：∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)． ∴函数f(x)是周期函数，4是f(x)的一个周期． (二)综合应用 1．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 022)＝(　　) A．5　　 B．－5　　　C．2　　　D．－2 解析：选A　由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝22＋1＝5. 2．(多选)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(4)＝0 C．f(x＋8)＝f(x) D．若f(－5)＝－1，则f(2 019)＝－1 解析：选BCD　根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又由函数f(x＋2)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，则有f(－x)＝f(4＋x)，则有f(x＋4)＝－f(x)，即f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为8的周期函数．据此分析选项：对于A，函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，A错误；对于B，f(x)是定