“四翼”检测评价(四) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(四) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 (一)基础落实 1．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α等于(　　) A.　　　 B．－　　　 C．－　　　 D．－ 解析：选C　由题意得P(1，－)，它与原点的距离r＝＝2，∴sin α＝－. 2．若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点有(　　) A．(－4,3) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3,4) 解析：选A　由sin α，cos α的定义知，当x＝－4，y＝3，r＝5时，满足题意，故选A. 3．角α终边上有一点(a，a)(a≠0)，则sin α＝(　　) A. B．或－ C．－ D．1 解析：选B　a>0时，sin α＝＝；a<0时，sin α＝＝－. 4．(多选)下列各三角函数值为负的是(　　) A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．sin(－10) D．cos π 解析：选ABD　－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，故cos(－220°)<0；－10∈，在第二象限，故sin(－10)>0，cos π＝－1<0，故选ABD. 5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选B　∵r＝，∴cos α＝＝－，∴m>0，∴＝，解得m＝. 6．若α＝－，则sin α＝________，cos α＝________. 解析：因为角－的终边与单位圆交于P，所以sin α＝－，cos α＝. 答案：－ 　 7．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，则sin α＋sin β＝_________. 解析：由题意，知P(3,2)，Q(3，－2)，从而sin α＝＝，sin β＝＝－，所以sin α＋sin β＝0. 答案：0 8．利用定义求sin ，cos 的值． 解：如图，在平面直角坐标系中画出角的终边． 设角的终边与单位圆的交点为P，则有P. 故sin ＝－，cos ＝－. 9．若角α的终边在直线y＝3x上，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，求m－n的值． 解：∵角α的终边在直线y＝3x上，且sin α<0， ∴α是第三象限角，∴m<0，n<0. ∵P在直线y＝3x上，∴n＝3m.　① ∵|OP|＝，∴m2＋n2＝10.　② 联立①②组成的方程组，解得m＝－1，n＝－3或m＝1，n＝3(舍去)． ∴m－n＝－1－(－3)＝2. (二)综合应用 1. 已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　) A．P(sin α，cos α)　　　 B．P(cos α，sin α) C．P(rsin α，rcos α) D．P(rcos α，rsin α) 解析：选D　设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝rsin α，又cos α＝，∴x＝rcos α，∴P(rcos α，rsin α)，故选D. 2．某点从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A. B． C. D． 解析：选A　由正(余)弦函数的定义可得Q，cos＝－，sin＝. 3．“α＝”是“sin α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由α＝可得sin α＝， 由sin α＝，可得α＝＋2kπ，k∈Z或α＝＋2kπ，k∈Z，不能推出α＝，故选A. 4．已知角α的终边经过点(3a，a＋5)，且cos α≤0，sin α>0，求实数a的取值范围． 解：∵cos α≤0，sin α>0， ∴角α的终边落在第二象限或y轴的非负半轴上，∴∴－5<a≤0， 即实数a的取值范围为(－5,0]． 5．已知＝－，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解：(1)由＝－，可知sin α<0，由lg(cos α)有意义可知cos α>0，所以角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $