“四翼”检测评价(三) 弧度制（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(三) 弧度制 (一)基础落实 1．将120°转化为弧度为(　　) A.　　　　　　　 B． C. D． 解析：选D　120°＝120×＝ ，故选D. 2．(多选)下列转化结果正确的是(　　) A．30° 化成弧度是 B．－ 化成度是－600° C．67°30′ 化成弧度是 D. 化成度是288° 解析：选ABD　30°化成弧度是，A符合题意； －化成度是－600°，B符合题意；67°30′是 67.5°＝67.5×＝，C不符合题意；化成度是288°，D符合题意．故选A、B、D. 3．把－1 215°化成2kπ＋α(k∈Z)的形式是(　　) A．－6π－ B．－6π＋ C．－8π－ D．－8π＋ 解析：选A　－1 215° ＝－1 080°－135°＝－6π－π .故选A. 4．3弧度的角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为<3<π， 所以3弧度的角的终边在第二象限，故选B. 5．(多选)下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．675°＝ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 解析：选BC　对于A，－的终边与相同，为第二象限角，∴A不正确；对于B，设扇形的半径为r，r＝π，∴r＝3，扇形面积为×3×π＝，∴B正确；对于C,675°＝675×＝，∴C正确；对于D，角α为锐角时，0<α<，∴0<2α<π，∴D不正确． 6．弧长等于直径的圆弧所对的圆心角的大小为________弧度．(只写正值) 解析：设半径为r，则弧长为2r，由弧长公式得弧所对的圆心角的弧度数是 ＝2. 答案：2 7．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________. 解析：如图所示， ∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]． 答案：[－4，－π]∪[0，π] 8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的半径为________，面积为________． 解析：设扇形的半径为r，∵圆心角为π，∴弧长l＝πr. ∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14， 解得r＝7，由扇形的面积公式得S＝×π×r2＝×π×49＝. 答案：7　 9．(1)把－1 480°写成α＋2kπ的形式，其中0≤α<2π； (2)在0°～720°范围内找出与角终边相同的角． 解：(1)∵－1 480°＝－1 480×＝－，而－＝－10π＋，且0≤α<2π，∴α＝.∴－1 480°＝＋2×(－5)π. (2)∵＝×＝72°，∴终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°，当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°. ∴在0°～720°范围内与角终边相同的角为72°，432°. 10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 解：(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝. (2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·AB＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25. (二)综合应用 1．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　) A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 解析：选A　设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，∴α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变． 2．圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为(　　) A. B． C. D．2 解析：选C　设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r＝a，所以a＝r，因此α＝＝. 3．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式时，使|θ|最小的θ的值是(　　) A．－ B．－ C. D． 解析：选A　∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的． 4．已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________. 解析：如图，角－的终边关于y＝－x对称的射线对应角为－＋＝－ ，所以β＝－＋2kπ，k∈Z. 答案：2kπ－，k∈Z 5．已知直径为10 cm的滑轮上有一条长为6 cm的弦，C是此弦的中点，若滑轮以5 rad/s的角速度转动，则经过5 s后，点C转过的弧长是多少？ 解：如图所示，在圆O中，弦AB＝6，C是AB的中点，AC＝3. ∵OC⊥AB，∴OC＝＝4. 滑轮5 s转过的弧度数α＝5×5＝25(rad)，点