1.3 弧度制（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§3　弧度制 (一)弧度概念 1．单位圆：半径为 1的圆． 2．弧度制 (1)弧度 在单位圆中，把 的弧所对的圆心角称为1弧度的角．其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写)． (2)弧度制 在单位圆中，每一段 就是它所对圆心角的弧度数．这种以 作为单位来度量角的方法，称作弧度制． 单位长度 长度等于1 弧的长度 弧度 3．弧度数 (1)1弧度的角与1度的角所指含义不同，大小更不同． (2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小与“半径”大小无关． (3)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写． 1．时针经过一小时，转过了________ rad. 提示：不正确．同一个式子不能同时出现弧度制与角度制． 3．半圆所对的圆心角是多少度？是多少弧度？ 提示：180°，π. (二)弧度与角度的换算 1．角度与弧度的换算 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值表 2．已知半径为120 mm的圆上有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值为________． [方法技巧]　 角度制与弧度制互化的原则和方法 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．用弧度表示角的注意点 (1)注意角度与弧度不能混用． (2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z. (3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值．　　 [对点训练] 如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合． [拓展] 在本例(1)中，若扇形的周长6 cm改为40 cm，则当它的半径和圆心角各取什么值时，能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．　　 2．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形的半径为________． 注重实践应用 3.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班学生想 用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面 的圆心角为60°，外圆半径为60 cm，内圆半径为30 cm，则 制作这样一面扇面需要的布料面积为________ cm2. 5．《九章算术》成书于公元一世纪左右，是中国古代的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为 (　　) A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1 080平方米 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(三)” (单击进入电子文档) 32 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2.掌握弧度与角度的换算． 3.掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 重点难点 重点：弧度制的理解及应用． 难点：弧长公式及扇形公式的应用. 答案：－eq \f(π,6) 2．你认为式子“α＝k·180°＋eq \f(π,6)，k∈Z”正确吗？为什么？ eq \f(π,4) eq \f(π,3) eq \f(π,2) 度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度数 __ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 度数 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度数 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ eq \f(2π,3) eq \f(3π,4) eq \f(5π,6) eq \a\vs4\al(π) eq \f(7π,6) eq \f(5π,4) eq \f(4π,3) eq \f(3π,2) eq \f(5π,3) eq \f(7π,4) eq \a\vs4\al(0) eq \f(11π,6) 2π eq \f(π,6) 答案：(1)eq \f(π,9)　(2)－eq \f(π,12)　(3)105°　(4)－396° 将下列角度与弧度进行互化． (1)20°＝________；(2)－15°＝________； (3)eq \