1.6 第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

§6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 第一课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 3．A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上每个点的_______伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的___倍(横坐标不变)得到的． (2)A决定了函数的值域以及函数的 和 ，通常称A为振幅． 纵坐标 A 最大值 最小值 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，b的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换；b的变化引起上下平移变换. 图象平移遵循的规律为“左加右减，上加下减”． [方法技巧]　三角函数图象变换的方法 从y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的图象的常用方法有两种： 异名函数图象变换的基本思路 若平移前后函数名称不同，则需要先统一函数名称．一般情况下，利用诱导公式即可完成，而判断平移方向则需结合“左加右减”的原则．　　 一、在典题训练中内化学科素养 三角函数图象的变换在高考中经常作为独立考点进行考查，熟练掌握变换规则是解题的关键，由三角函数的图象求其解析式是高考的热点内容，其难点在于由图象确定A，ω与φ的值． 借助图象理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中参数ω，φ，A的意义，体现直观想象的核心素养，图象与性质间的互相转化对逻辑推理素养要求较高． 内化素养 直观想象 由函数的图象求其解析式时，求φ的值是难点， 一般利用“五点法”或“代入法”求解 逻辑推理 两个函数名不同时，需先用诱导公式化为同名函数，然后根据图象变换的规则求解 数学运算 利用诱导公式化简解析式及利用三角函数的性质建立关系求解析式，需熟练掌握y＝sin x，y＝cos x的图象与性质 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(十)” (单击进入电子文档) 46 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 重点难点 重点：理解参数ω，φ，A变化对函数图象的影响． 难点：运用ω，φ，A对函数图象变换的影响解决问题. eq \f(1,ω) eq \f(1,ω) eq \f(ω,2π) 1．ω对y＝sin ωx的图象的影响 (1)一般地，对于ω>0，函数y＝sin ωx的最小正周期T＝ . (2)函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 (当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 (纵坐标不变)得到的． (3)频率：通常称周期的倒数eq \f(1,T)＝ 为频率． eq \f(2π,ω) ω x＋φ 2．φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 (1)函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0，得x＝－eq \f(φ,ω)，即函数的图象上的点(0,0)平移到点 . (2)函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx的图象上的所有 点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位长度得到的． (3) φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相， 为相位． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0)) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω))) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，能得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象． (　　) (2)把函数y＝sin(－x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到的是函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(π,3)))的图象． (　　) (3)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可得到函数y＝sin 2x的图象． (　　) (4)把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到y＝6sineq \f(3x,2)的图象． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在区间eq \b