1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

5．2　余弦函数的图象与性质再认识 2．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象 (　　) A．关于x轴对称　　　 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 解析：在同一平面直角坐标系中作出两函数的简图(图略)，易知A选项正确． 答案：A　 (二)余弦函数性质的再认识 函数 y＝cos x 定义域 ___ 周期性 最小正周期___ 单调性 在区间 ，k∈Z上单调递增；在区间_______________，k∈Z上单调递减 最大(小)值和值域 当x＝2kπ，k∈Z时余弦函数取得最大值 ；当x＝(2k＋1)π，k∈Z时余弦函数取得最小值 .余弦函数的值域是_______ 奇偶性 余弦函数的图象关于 对称，是偶函数 R 2π [(2k－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π] 1 －1 [－1,1] y轴 [对点训练] 利用“五点(画图)法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图． 利用三角函数图象解三角不等式cos x>a的步骤 (1)作出相应的余弦函数在[0,2π]上的图象． (2)确定在[0,2π]上cos x＝a的x值． (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集． (4)写出定义域内的解集．　　 求余弦函数值域的常用方法 (1)求解形如y＝acos x＋b的函数的最值或值域问题时，利用余弦函数的有界性(－1≤cos x≤1)求解．求余弦函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑余弦函数的周期性． (2)求解形如y＝acos2x＋bcos x＋c，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝cos x，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可．求解过程中要注意t＝cos x的有界性．　　 利用余弦函数的单调性比较两个余弦函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间，若不属于，先化至同一单调区间内，再比较大小．　　 发展理性思维 1．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为 (　　) 2. 已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值；当x＝________时，函数取得最小值. 解析：y＝3cos(π－x)＝－3cos x，当cos x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.当cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y有最小值－3. 答案：2kπ＋π，k∈Z　2kπ，k∈Z 3．方程2x＝cos x的实根有________个． 解析：在同一平面直角坐标系中分别画出y＝2x与y＝cos x的图象(图略)，可知两图象有无数个交点，即方程2x＝cos x有无数个实数根． 答案：无数 注重实践应用 4. 已知函数y＝a＋cos x在区间[0,2π]上有且只有一个零点，则a＝________. 解析：作函数y＝cos x在区间[0,2π]上的图象，如图所示， 结合图象可知，若y＝a＋cos x在区间[0,2π]上有且只有一 个零点，则a－1＝0，解得a＝1. 答案：1 5．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________． 强化拓广探索 6．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 (　　) A．4　　　　　　　 B．8 C．2π D．4π 解析：作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝ 2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为 如图所示的阴影部分． 利用图象的对称性可知，该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π. 答案：D　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(九)” (单击进入电子文档) 33 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.借助图象理解余弦函数在[0,2π]上的性质． 2.掌握“五点法”画余弦函数图象的方法． 重点难点 重点：理解并掌握余弦函数、余弦函数的性质． 难点：余弦函数性质的应用. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) (π，－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) (2π，1) 向左平移eq \f(π,2)个单位长度 (一)余弦函数的图象 (1)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象叫作 ．图象如图所示(其作法同正弦函