1.4.4 诱导公式与旋转（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

4．4 　诱导公式与旋转 2．诱导公式 4．结论 当n取奇数1或3时，公式的等号两边一个是 ，另一个是 ；当n取偶数2或4k(k∈Z)时，公式的等号两边都是正弦函数或都是余弦函数，其符号由 决定． 正弦函数 余弦函数 角所在的象限 答案：A [答案]　A 1．利用诱导公式化简、求值的策略 (1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用． (2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围． 三角函数式化简的策略 所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，也就是项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定要求值． 利用诱导公式解决化简求值问题的关键是诱导公式的灵活选择，若加整数倍的π，则函数名称不变；若加二分之奇数倍的π，则函数名称改变．　　 三角形中角之间的关系是隐含条件，要善于挖掘隐含条件，建立它们与已知角的联系．　　 注重实践应用 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置 在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚 动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，求P的坐标． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(七)” (单击进入电子文档) 33 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式与旋转． 2.掌握诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数式的化简、求值与证明． 重点难点 重点：诱导公式的应用． 难点：理解诱导公式与旋转. －sin α －cos α sin α 1．诱导公式与旋转 (1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝ ，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝ . (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝ ，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝ . cos α －sin α cos α －sin α sin(2kπ＋α)＝ (k∈Z) cos(2kπ＋α)＝ (k∈Z) sin(－α)＝_______ cos(－α)＝______ sin(2π－α)＝_______ cos(2π－α)＝______ sin(π－α)＝______ cos(π－α)＝_______ sin(π＋α)＝________ cos(π＋α)＝_______ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝_______ coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝_______ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝_______ coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝______ cos α sin α －cos α －sin α －cos α cos α －sin α cos α sin α sin α cos α 3．诱导公式中角的关系 (1)对任意角α，α的终边与eq \f(π,2)－α的终边关于直线 对称． (2)在推导角α与π－α正弦函数、余弦函数关系时，我们知道角α与π－α的终边是关于y轴对称的，因而π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq \f(π,2)＋α与eq \f(π,2)－α的终边关于 对称，如图所示． y＝x y轴 1．诱导公式的记忆方法 可概括为“奇变偶不变，符号看象限”： (1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦． (2)“奇”“偶”是对k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)中的整数k来讲的． (3)“象限”指k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)中，将α看成锐角时，k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)所在的象限，根据“一全正，二正弦，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号． 2．三角形中的诱导公式 在△ABC中，有以下结论． (1)sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C；