1.4.3 诱导公式与对称（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

4．3 　诱导公式与对称 1．sin α，cos α与sin(－α)，cos(－α)的关系 如图，点P与P′关于x轴对称．sin(－α)＝ ， cos(－α)＝ . 由此可知正弦函数v＝sin α是 ，余弦函数u＝cos α 是 ． 2．sin α，cos α与sin(α±π)，cos(α±π)的关系 如图，点P与P′关于原点对称． sin(α＋π)＝ ， cos(α＋π)＝ ， sin(α－π)＝ ， cos(α－π)＝ . －sin α cos α 奇函数 偶函数 －sin α －cos α －sin α －cos α 3．sin α，cos α与sin(π－α)，cos(π－α)的关系 如图，点P与P′关于y轴对称． sin(π－α)＝ ， cos(π－α)＝ ， cos(α－π)＝ ， sin(α－π)＝ . sin α －cos α －cos α －sin α (1)诱导公式中α可以是任意角． (2)判断函数值的符号时，虽然把角α当作锐角，但实际上，对于正弦与余弦函数的诱导公式，角α可以为任意角． (3)诱导公式既可以用弧度制表示，也可以用角度制表示． 1．化简cos(3π－α)＝ (　　) A．cos α　　　　　　　 B．－cos α C．sin α D．－sin α 解析：cos(3π－α)＝cos[2π＋(π－α)]＝cos(π－α)＝－cos α. 答案：B　 [解]　如图： [方法技巧]　判断两角终边位置关系的步骤 建系 画单位圆，以原点为圆心作出单位圆 找角 利用终边相同的角的公式把角化大为小 判断 利用角的终边与单位圆交点的横、纵坐标间的关系判断两角终边间的位置关系 [方法技巧]　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 [对点训练] 1．sin 930°＝________，cos(－2 040°)＝________. 解决条件求值问题的两个技巧 [提醒]　设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．　　 一、在典题训练中内化学科素养 利用诱导公式对三角函数式进行变形是高考的必考内容，一般与三角恒等变换(后面讲)综合考查，体现逻辑推理、数学运算的核心素养． 内化素养 数学运算 解决求值问题的思路是利用诱导公式将所求的角转化到已知区间上或转化为特殊角 逻辑推理 由函数的结构特征推出所求函数值 内化素养 逻辑推理 由两角关于y轴对称，推导出两角间的关系 数学运算 根据诱导公式求值 2．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋5，α，β均为实数，若f(2 020)＝10，则f(2 021)的值为________． 解析：因为f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋5＝asin α＋bcos β＋5， 所以asin α＋bcos β＋5＝10， 所以asin α＋bcos β＝5， 所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)＋5＝－asin α－bcos β＋5＝－5＋5＝0. 答案：0 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(六)” (单击进入电子文档) 33 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.通过单位圆的对称性掌握角α与－α的正弦函数、余弦函数关系． 2.通过单位圆的对称性掌握角α与π±α的正弦函数、余弦函数关系． 3.能用诱导公式解决三角函数的求值、化简与证明问题． 重点难点 重点：诱导公式的应用． 难点：理解诱导公式与对称. 答案：原点 2．计算：sin 210°＝ (　　) A.eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 解析：sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－eq \f(1,2)，故选D. 答案：D　 3．角eq \f(π,4)与角eq \f(5π,4)的终边关于________对称． ——————————eq \a\vs4\al([题点一])———————————————————— 对称的理解 —————————————————————————————————— [典例]　画出下列各角的终边与单位圆的交点，并说出它们的对称关系． (1)eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)；(2)eq \f(π,4)，－eq \f(π