3.3幂函数课件- 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 我有昂扬的斗志, 我有火热的激情, 我会全身心地投入, 我一定能做得更好! 我要为班级争光! 我要为实验添彩! 我国著名数学家华罗庚指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧, 地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不 用数学。” 3 问题1:已知一个葡萄包装盒的价格为1元,如果小明买 了x个,那么他支付的钱数y=_ (元) . 问题3:如果一块正方形的葡萄地边长为x,那么葡萄地的 面积y=_ . 问题2:如果正方体形状的葡萄包装盒棱长为x,那么包装盒的体积y=_ . 问题4:如果一块正方形葡萄地的面积为x,那么葡萄地的 边长 y=_ . 问题5:如果小丽去买葡萄,x秒内骑车行进1千米,那么她骑车的平均速度y= _ (千米/秒). 济宁人杰地灵,物产丰富,长沟的葡萄更是远近闻名!请同学们阅读并回答下列问题: 思考:以上问题中的函数具有什么共同特征? 创设情境,形成概念 4 幂函数的概念 判断:下列函数是幂函数吗? 一般地,函数 叫做幂函数,其中x是 自变量,a是常数. 创设情境,形成概念 是 是 不是 不是 不是 是 观察归纳,自主探究 思考:结合以往学习函数的经验,你认为应该如何研究这些函数? (1)根据函数的解析式求出函数的定义域; (2)画出函数的图象; (3)利用图象和解析式,研究函数的奇偶性、 单调性、值域等。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x O y 观察归纳,自主探究 画一画:在同一平面直角坐标系内作出下列幂函数的图象. 几何画板 描点法(借助函数性质) 观察归纳,自主探究 探究1. 观察你所画的函数图象,将你发现的结论写在下表内. 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 图象 所在 象限 R R R [0,+∞) 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 在R上是增函数 在(-∞,0]上是减函数,在(0, +∞)上是增函数 在R上是增函数 在[0,+∞)上是增函数 在(-∞,0)上是减 函数,在(0, +∞)上是减函数 R R [0,+∞) [0,+∞) (1,1) 一、三 象 限 一、二象限 一、三象限 一、三象限 第一象限 深入探究,归纳提升 探究2:根据这五个幂函数的图象,你能否归纳出 幂函数的图象特征与性质? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习2: 比较下列各题中两个值的大小: < > 小结:(1)借助函数的单调性比较大小; (2)指数相同,底数不同时,构造幂函数. 练习1: 幂函数的 大致图象是( ) A. B. C. D. 巩固练习,查漏补缺 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固练习,查漏补缺 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数. 例1. 小结:紧扣定义,寻求目标与已知的联系. 练习2: 已知幂函数 的图象过点 . (1)求函数 的解析式; (2)试用描点法画出 的图象,求出函数的 定义域、值域;讨论函数的奇偶性、单调性, 并证明. 练习1: 课本91页课后练习3 小结: 小结作业,构建体系 1.知识方面: 2.思想方法: 幂函数的概念、图象、性质 (1)根据函数的解析式求出函数的定义域; (2)画出函数的图象; (3)利用图象和解析式,研究函数的奇偶性、 单调性、值域等。 小结作业,构建体系 作业: (1)书面作业:课时检测(十七) (2)探究作业: 课本92页“探究与发现”. (3)研究报告:研究函数 为互质的整数)的性质 与 奇偶性的关系,将你的发现写成一份报告, 以小组为单位,展示在教室内的“数学角”. $